MATEMATICA

Il laureato magistrale in Matematica potrà proseguire negli studi di alta formazione in discipline matematiche, in discipline che presuppongono specifiche conoscenze matematiche, o inserirsi nel mondo del lavoro. Alta formazione, ricerca e impiego nei settori dell'istruzione, della divulgazione, della pubblica amministrazione, dell'industria, dell'economia e della finanza, dell'informatica e della statistica.

I crediti relativi alla prova finale per il conseguimento della laurea magistrale vengono acquisiti discutendo, di fronte ad una commissione di laurea, il contenuto di un elaborato scritto, redatto dallo studente in lingua italiana o inglese, con l'assistenza di almeno un docente (relatore) dell'Università di Cagliari, relativo ad un capitolo della matematica di particolare interesse teorico o applicativo o alla descrizione di un progetto di lavoro o di un'esperienza fatta in un'azienda, in un laboratorio, in una scuola.

Per l'accesso al Corso di Laurea Magistrale in Matematica è necessario possedere un Diploma di Laurea o altro titolo, riconosciuto equipollente in base alla normativa vigente. Sono requisiti curriculari per l'iscrizione il possesso di almeno - 38 CFU nei settori disciplinari MAT/01-09 - 18 CFU nei settori disciplinari FIS/01-08 o INF/01 o ING-INF/05 o SECS-S/01. Per accedere al Corso di Laurea Magistrale lo studente deve inoltre possedere una conoscenza della lingua inglese almeno di livello B1 che risulti acquisita nell'ambito delle attività previste per il conseguimento del titolo di primo livello o in successive attività formative certificate. Si provvederà alla verifica dell'adeguatezza della preparazione di ciascuno studente secondo norme che sono precisate nel Regolamento Didattico del Corso di Studi.

Laurea Magistrale in Matematica

Coloro che conseguono la laurea magistrale in Matematica sono in grado di - esporre in maniera compiuta il proprio pensiero su problemi, idee e soluzioni, ad un pubblico specializzato e non; - utilizzare efficacemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell'Unione Europea, oltre l'italiano, nell'ambito specifico di competenza della Matematica e per lo scambio di informazioni generali; - sono in grado di dialogare con esperti di altri settori, riconoscendo la possibilità di formalizzare matematicamente situazioni complesse di interesse applicativo, industriale o finanziario e formulare gli adeguati modelli matematici a supporto di attività in svariati ambiti. Le abilità comunicative verranno acquisite mediante la preparazione di seminari e brevi cicli di lezioni. La verifica avviene mediante l'esposizione, talvolta in una lingua dell'Unione Europea diversa dall'italiano, di seminari e della prova finale.

Coloro che conseguono la laurea magistrale in Matematica sono in grado di - costruire e sviluppare complesse argomentazioni logiche; - di saper ricercare in piena autonomia nella letteratura scientifica risultati, metodi ed esempi che possano aiutarlo a risolvere problemi; - riconoscere dimostrazioni corrette, anche piuttosto elaborate, e di individuare ragionamenti fallaci; - proporre e analizzare modelli matematici complessi associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale; - di conoscere il ruolo che la Matematica può svolgere nel risolvere una varietà di problemi, e di saper dunque svolgere un ruolo attivo, in gruppi di lavoro caratterizzati dalla compresenza di laureati in diverse discipline, sapendo in particolare valutare con precisione quando proporre utilmente la propria competenza specifica. Lo studente acquisisce progressivamente queste competenze man mano che aumenta la sua cultura matematica sia comprendendo risultati già dimostrati sia sforzandosi di provarne altri in modo autonomo. Lo studente viene sollecitato ad acquisire un contatto diretto con la letteratura matematica, anche a livello di ricerca, e ad affinare le capacità individuali di orientarsi nella consultazione di testi sia in Italiano che in Inglese. In misura diversa a seconda del percorso scelto, le competenze relative alla modellizzazione e all'uso della matematica anche in altri contesti vengono assicurate prevedendo specifiche attività dedicate alla formulazione e all'implementazione di modelli associati a situazioni reali. Saranno inoltre previste attività seminariali, per favorire l'acquisizione di maggiore autonomia, affinare le capacità comunicative e di giudizio, e rendere possibile la realizzazione di percorsi personalizzati. La verifica dell'acquisizione di queste competenze e della padronanza delle tecniche usuali della comunicazione scientifica in ambito matematico avrà luogo sia durante il percorso formativo attraverso gli elaborati scritti e/o i colloqui orali di ciascun insegnamento che al termine di esso mediante la redazione e la discussione della prova finale.

Area Generica - Sintesi I Laureati in Matematica Magistrale hanno, in misura maggiore o minore a seconda del percorso seguito, le seguenti capacità di applicare conoscenza e comprensione: - sanno comprendere gli aspetti essenziali di nuovi problemi; - sono in grado di sostenere ragionamenti matematici; - sanno produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non immediatamente collegabili a quelli già studiati; - sono in grado di iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche; - sanno formulare e risolvere problemi anche complessi in diversi campi della matematica; - sono in grado di formalizzare matematicamente situazioni del mondo reale anche complesse e di trasferire le loro abilità matematiche in contesti non-matematici; - sono in grado di utilizzare competenze computazionali e informatiche per studiare problematiche matematiche; - sono in grado di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi anche in situazioni ad elevata complessità; - sono in grado di inquadrare le conoscenze acquisite nello sviluppo storico della matematica. Le attività formative che contribuiscono al raggiungimento delle sopraelencate capacità sono i corsi istituzionali che richiedono, tra l'altro, di saper risolvere esercizi e problemi in modo autonomo. Inoltre alcuni corsi prevedono la lettura autonoma di articoli di ricerca e la relativa presentazione in seminari. Infine il lavoro per la tesi finale richiede l'avvio di attività di ricerca o progettazione su tematiche specifiche, con un lavoro autonomo dello studente. Alcune delle capacità sopraelencate verranno sviluppate a livelli diversi e con modalità diverse, secondo il percorso seguito dallo studente. Il percorso generale privilegia l'astrazione e il rigore metodologico che, quando ben maturati, consentono un approccio flessibile a tematiche anche lontane da quelle studiate, permettendo di affrontare alcuni problemi di tipo modellistico. Il percorso applicativo è rivolto all'acquisizione di metodologie utili allo sviluppo e allo studio di modelli matematici, con esercitazioni che stimolano lo studente alla formulazione del modello e al suo studio con l'impiego di diverse metodologie analitiche, fisico-matematiche, numeriche, stocastiche, statistiche. La possibilità di seguire seminari specialistici, tenuti anche in lingua inglese, fornisce allo studente la capacità di approfondire tematiche avanzate, che potranno costituire uno stimolo al momento della selezione dell'argomento per la tesi. Analisi Matematica Lo studente imparerà a distinguere le classi principali di equazioni alle derivate parziali del secondo ordine e ad applicare a ciascuna classe il metodo risolutivo più opportuno, inquadrando ogni problema nella corretta formulazione funzionale. Lo studente dovrà inoltre: saper impostare e risolvere, in casi particolarmente semplici, le equazioni di Eulero-Lagrange; saper riconoscere singolarità e zeri di una funzione olomorfa e saper applicare il teorema dei residui. Geometria lo studente deve essere in grado di: descrivere le strutture differenziabili delle varietà, in particolare dei gruppi di Lie; studiare la differenziabilità delle applicazioni tra varietà; lavorare con i campi di vettori e le algebre di Lie. Inoltre deve saper utilizzare il calcolo tensoriale ed il formalismo delle connessioni al fine di saper calcolare e manipolare le diverse curvature definite su una varietà Riemanniana e le equazioni delle geodetiche. Infine deve saper applicare le nozioni di omotopia, gruppo fondamentale e omologia necessarie alla comprensione e al riconoscimento degli spazi topologici. Fisica Matematica Lo studente dovrà acquisire capacità operative di metodi basilari per lo studio dei modelli differenziali alle derivate parziali di tipo stazionario ed evolutivo e di applicazione dei concetti di base della relatività. Probabilità e Statistica Lo studente dovrà essere capace di comprendere i processi di produzione ed acquisizione dei dati. Essere in grado di risolvere problemi in cui entrano in gioco errori di misura, scarti, quantità aleatorie. Saper proporre elicitazioni di leggi iniziali, saper formalizzare problemi mediante modelli e/o entrare nella modellistica probabilistica. Collaborare in centri di ricerca in cui si elaborano dati statistici, aspirare ad un impiego presso uffici o enti che si occupano di elaborazione delle informazioni statistiche. Possedere i prerequisiti per seguire corsi avanzati di statistica inferente. Matematiche Complementari Lo studente dovrà acquisire la capacità di utilizzare le conoscenze in campo storico per l'analisi di testi di storia della matematica nonché per l'analisi di fonti originali riguardanti argomenti di matematiche elementari. Algebra e Logica Matematica Lo studente dovrà saper applicare i concetti algebrici di teoria dei gruppi e algebra commutativa alla topologia ed alla geometria. In particolare saprà calcolare il gruppo fondamentale e il primo gruppo di omologia di spazi topologici. Dovrà saper applicare i concetti della logica matematica allo studio dei linguaggi formali, ed avere una nozione basica dell'algebra universale come supporto alle strutture algebriche. Lo studente inoltre acquisirà conoscenze di elementi delle tecniche digitali che gli permetternno di comprendere i processi aritmetico/logici dell'hardware del computer. Analisi Numerica Lo studente acquisirà la capacità di implementare gli algoritmi studiati in alcuni dei più diffusi linguaggi di programmazione, inerenti anche l'ambito HPC, e a verificare il loro funzionamento mediante una efficace sperimentazione numerica. Sarà inoltre in grado di analizzare modelli matematici corrispondenti a specifici problemi applicativi, individuando algoritmi efficaci per la loro risoluzione. Informatica Lo studente dovrà essere in grado di: saper organizzare le informazioni in strutture dati adeguate; progettare algoritmi corretti ed efficienti; leggere e capire la documentazione delle API e codice commentato scritto da altri sviluppatori; scrivere e commentare codice Java; analizzare uno specifico problema/caso di studio la cui soluzione richieda l'impiego delle tecniche di data mining. Ricerca Operativa Lo studente dovrà essere in grado di: fare un'analisi critica del problema in studio al fine di individuare le caratteristiche delle sue possibili soluzioni; individuare una appropriata modellizzazione matematica del problema per determinare la migliore soluzione possibile; scegliere tra gli algoritmi risolutivi disponibili quello più opportuno per il problema in studio.

Coloro che conseguono la laurea magistrale in Matematica - sono in grado di proseguire gli studi per conseguire il titolo di dottore di ricerca, sia in Matematica che in altre discipline, con un alto grado di autonomia; - hanno una mentalità flessibile, e sono in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche. L'intero percorso formativo è volto all'acquisizione di tali competenze e le diverse forme di verifica previste per le diverse attività formative accertano il raggiungimento degli obiettivi fissati.

Area Generica - Sintesi I laureati magistrali in Matematica dovranno: - possedere una conoscenza approfondita della matematica di base; - comprendere il linguaggio, le tecniche e i contenuti dei principali settori della matematica, soprattutto relativi al percorso scelto, tale da metterli in grado di iniziare percorsi di avviamento alla ricerca; - comprendere testi avanzati e specialistici su argomenti inerenti diversi settori della Matematica e saper consultare articoli di ricerca. A seconda del percorso scelto dovranno possedere in misura maggiore o minore: - conoscenze avanzate di matematica teorica; - conoscenza dello sviluppo storico e sui processi di insegnamento della matematica; - conoscenze avanzate utili per l'avviamento alla ricerca; - conoscenza adeguata di tecniche di formalizzazione e modellizzazione, anche complesse, tipiche delle applicazioni della matematica in vari ambiti scientifici e professionali; - competenze avanzate computazionali e informatiche. Lo strumento didattico privilegiato per il raggiungimento di tali obiettivi sono le lezioni, le esercitazioni, i seminari. L'offerta formativa include anche, in misura minore o maggiore a seconda del percorso, attività in laboratori informatici, eventualmente con l'utilizzo di strumenti avanzati di calcolo scientifico. Tutti i corsi prevedono una verifica scritta e/o orale non solo delle conoscenze acquisite, ma anche delle abilità coerenti con gli obiettivi specifici dell'insegnamento. Alcuni corsi prevedono forme di verifica che comprendono attività seminariali e/o relazioni scritte e/o realizzazione di progetti, permettendo allo studente di maturare capacità di esposizione, autonomia di giudizio e di apprendimento. In aggiunta alle competenze matematiche e, più in generale, scientifiche e tecniche sopra elencate, i laureati in Matematica Magistrale possono acquisire competenze trasversali sia svolgendo attività di tirocinio che mediante esperienze di studio all'estero. Analisi Matematica Lo studente dovrà acquisire conoscenze di: analisi funzionale classica e delle sue applicazioni alle equazioni differenziali; analisi complessa e sue applicazioni all'analisi reale ed in particolare alle trasformate di Fourier e Laplace. Lo studente perfezionerà, dal punto di vista analitico, la sua conoscenza delle equazioni di Eulero-Lagrange, del calore, delle onde, nonché di altre equazioni alle derivate parziali dotate di importanti applicazioni in fisica e nelle scienze sociali. Geometria Lo studente dovrà acquisire conoscenze: sulle varietà differenziabili e sulle applicazioni differenziabili tra varietà; sui campi di vettori differenziabili; sui gruppi e sulle algebre di Lie; sulle varietà riemanniane; sul calcolo tensoriale. Inoltre acquisirà conoscenze di base di topologia algebrica. Fisica Matematica Lo studente dovrà acquisire le conoscenze basilari per lo studio dei modelli differenziali alle derivate parziali di tipo stazionario ed evolutivo. In particolare: Classificazione delle equazioni differenziali, fondamenti di analisi armonica; metodi analitici di risoluzione. Acquisirà inoltre conoscenze di base su: Principi variazionali. Equazioni integrabili. Equazione di Schroedinger. Sistemi di Zakharov-Shabat. Matrici di Jacobi. Teoria della Relatività, della Relatività Speciale e delle sue applicazioni. Probabilità e Statistica Lo studente dovrà acquisire conoscenze su: Teoria delle probabilità. Funzione di verosimiglianza. Paradigma bayesiano. Scelta della legge iniziale. L'approccio decisionista. Il modello lineare. Matematiche Complementari Lo studente dovrà acquisire conoscenze di base sulla Storia della Matematica con riferimento al periodo che va dall'antichità al XIX secolo; dovrà inoltre comprendere gli elementi e le fasi principali dello sviluppo storico del pensiero matematico. Algebra e Logica Matematica Lo studente conoscerà i seguenti elementi della Teoria dei gruppi e della Logica Matematica: gruppi liberi, prodotti liberi di gruppi, presentazioni e relazioni; linguaggi formali, logica proposizionale, algebra di Boole come modello algebrico della logica proposizionale, applicazioni alle tecniche digitali, introduzione alla logica del primo ordine. Analisi Numerica Lo studente acquisirà una conoscenza operativa delle metodologie avanzate dell'analisi numerica. Le tematiche trattate riguarderanno: - Algebra Lineare Numerica e Teoria dell'Approssimazione, con particolare riferimento ai metodi destinati all'analisi di grandi moli di dati e alla loro interpretazione; - risoluzione di equazioni alle derivate parziali, con applicazioni a problemi fisici tipici della geofisica e della medicina. Gli argomenti verranno trattati fornendo sia una giustificazione teorica rigorosa che indicazioni esaustive sulla effettiva implementazione. Informatica A seconda del percorso lo studente acquisirà conoscenze fondamentali relative a: programmazione in C utilizzando puntatori e strutture dati dinamiche; tecniche di programmazione ricorsiva; analisi della complessità; efficienza degli algoritmi; strutture dati complesse; algoritmi di ordinamento; tecniche avanzate di programmazione orientata ad oggetti in Java; processi di knowledge discovery. Ricerca Operativa Lo studente acquisirà una conoscenza sugli strumenti modellistici matematici necessari per attuare processi decisionali ottimizzanti in vari ambiti teorici (strutture algebriche) e applicativi anche al fine di sviluppare una cultura aziendale e professionale. Gli studenti sono avviati all'uso di strumenti concettuali e di tecniche operative utili a comprendere, rappresentare ed affrontare le problematiche provenienti dal mondo reale nonché all'uso di avanzati strumenti computazionali per l'analisi decisionale.

Matematico Alta formazione, ricerca e impiego nei settori dell'istruzione, della divulgazione, della pubblica amministrazione, dell'industria, dell'economia e della finanza, dell'informatica e della statistica.

ITALIANO

Matematico Il laureato magistrale in Matematica è in possesso di: - competenze specifiche in ambito matematico-statistico e modellistico-applicativo; - competenze specifiche nella comunicazione dei problemi e dei metodi della matematica; - competenze di base nell'analisi e soluzione di problemi, anche applicativi; - competenze di analisi e sintesi, flessibilità mentale e capacità di collaborazione con altri.

Matematico Il laureato magistrale in Matematica è in grado di svolgere funzioni di ricerca, insegnamento, trattamento e analisi di dati e risoluzione di problemi in ambito matematico-statistico-applicativo.

Il corso di Laurea Magistrale in Matematica ha i seguenti obiettivi specifici: - fornire conoscenze avanzate attinenti ai settori fondamentali della matematica in vista della loro utilizzazione in ambiti specialistici di carattere sia teorico che applicativo. Tali conoscenze dovranno costituire solide basi a partire dalle quali potranno essere intraprese eventuali attività di ricerca teorica o applicata (quali dottorato di ricerca, master di II livello), ovvero attività legate all'insegnamento della matematica e alla comunicazione scientifica; - fornire strumenti avanzati per la modellizzazione e formalizzazione matematica di problemi complessi nell'ambito delle scienze sperimentali, dell'ingegneria, della medicina, dell'economia e di altri campi applicativi, e per la ricerca della loro soluzione sia numerica che analitica; - rafforzare la competenza degli studenti nell'uso di strumenti informatici, utilizzati nell'ambito della matematica. In termini di risultati di apprendimento, ci si aspetta che al termine degli studi il laureato magistrale in matematica: - abbia una buona conoscenza degli aspetti, delle metodologie e delle tecniche della matematica moderna, e sia in grado di applicare tali contenuti all'analisi di problemi complessi; - abbia acquisito la capacità di inserirsi in piena autonomia in gruppi di lavoro impegnati nella ricerca teorica o applicata, ovvero nell'ambito dell'insegnamento e della comunicazione scientifica di alta qualificazione; - sia in grado di esprimere le proprie conoscenze in contesti professionali sia specifici sia interdisciplinari; - sia in grado di utilizzare correttamente una lingua della Comunità Europea in forma scritta e orale, nello svolgimento delle attività precedenti. Il corso si articola in tre curricula che prevedono una formazione rispettivamente più orientata alla matematica pura, agli aspetti computazionali, modellistici e applicativi della matematica e alla didattica, storia e divulgazione della matematica. I percorsi formativi della Laurea Magistrale in Matematica sono composti da alcuni insegnamenti comuni ai tre curricula, intesi a sviluppare un quadro ampio e organico di argomenti di carattere avanzato progettati con l'obiettivo di fornire conoscenze approfondite utili per qualsiasi percorso lo studente voglia seguire, e da altri specifici per i diversi campi di specializzazione a seconda del curriculum prescelto. Inoltre gli studenti potranno completare la propria specializzazione scegliendo fra i numerosi insegnamenti di livello avanzato offerti in tutti i campi della Matematica e in discipline affini, quali la Fisica, l'Informatica e la Statistica. Il percorso si conclude con la stesura di una tesi finale, scritta in italiano o in inglese, e con una esposizione orale conclusiva del lavoro svolto. Agli studenti sarà offerta la possibilità di svolgere un periodo di studio all'estero, nel quadro di accordi di cooperazione interuniversitaria.