Alcuni argomenti sulle superfici in R^3 da 6 CFU
Solo sino all'A.A. 2021-2022
Struttura: CdS in Matematica L-35
Docente: Stefano Montaldo – montaldo@unica.it – tel. 070/6758539
Tipologia: Triennale
CFU=6
Prerequisiti: Geometria 4.
Obiettivi. Lo studente viene introdotto ad alcuni capitoli speciali della teoria delle curve e delle superfici nello spazio ordinario tridimensionale. Gli obbiettivi di apprendimento del reading sono un ampliamento di quelli del corso di Geometria 4. In particolare, lo studente acquisirà enunciato e dimostrazione di alcuni teoremi fondamentali della geometria globale delle curve e delle superfici e dovrà saper applicare questi risultati allo studio di particolari problemi geometrici.
Programma.
Proprietà globali delle curve piane: il problema isoperimetrico; il teorema dei quattro vertici.
Applicazione esponenziale. Coordinate polari geodetiche.
Superfici complete e il Teorema di Hopf-Rinow.
Prima e seconda variazione del funzionale lunghezza. Il Teorema di Bonnet.
Testi di riferimento: M.P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces.
Modalità di verifica: Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente è disponibile per chiarimenti durante l’orario di ricevimento. La prova si svolge alla lavagna tramite l’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.