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Docente
STELLA PIRO (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[70/89]  INGEGNERIA ELETTRICA, ELETTRONICA E INFORMATICA [89/10 - Ord. 2016]  ELETTRICA 5 50
[70/89]  INGEGNERIA ELETTRICA, ELETTRONICA E INFORMATICA [89/20 - Ord. 2016]  ELETTRONICA 5 50
[70/89]  INGEGNERIA ELETTRICA, ELETTRONICA E INFORMATICA [89/30 - Ord. 2016]  INFORMATICA 5 50

Obiettivi

Risoluzione di problemi matematici per affrontare problemi di ingegneria. In particolare saper applicare le conoscenze relative al calcolo differenziale ed integrale per funzioni di n variabili.

Prerequisiti

Buona conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Analisi Mat.1

Contenuti

Funzioni in RN . Insiemi in RN : punti di accumulazione e isolati, punti interni , esterni e di frontiera, insiemi limitati, chiusi, aperti, compatti, connessi.Definizione di funzione in RN , dominio, condominio, definizione di limite finito e infinito, proprietà dei limiti. Continuità. Derivate direzionali e parziali e loro significato geometrico. Differenziabilità e legami tra continuità, derivabilità parziale e differenziabilità. Piano tangente e significato geometrico del differenziale. Derivate e differenziale di ordine superiore. Formula di Taylor. Funzione implicite (in R2) e teorema del Dini.
2.Ottimizzazione delle funzioni di più variabili.
Esempi preliminari. Estremi liberi. Condizioni necessarie. Forme quadratiche. Condizioni sufficienti per estremi liberi. Principio di massimo per le funzioni armoniche.
Estremi vincolati per funzioni di 2 variabili.: condizioni sufficienti.

3. Curve e superfici
Curve piane rappresentate in forma implicita. Rappresentazione parametrica di una curva piana. Curve semplici e differenziabili. Curve generalmente differenziabili. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva semplice e differenziabile. Ascissa curvilinea. Superfici semplici e differenziabili di R3. Matrice Jacobiana. Piano tangente . Pagina positiva e orientamento del bordo di una superficie.

4. Integrali doppi e tripli.
Integrali doppi. Riduzione di un integrale doppio a integrale semplice, cambiamento delle variabili di integrazione, applicazioni. Integrali tripli estesi a domini normali. Calcolo degli integrali tripli per riduzione a integrali doppi e semplici con l’uso di coordinate polari e cilindriche, applicazioni. Volume dei solidi, in particolare di solidi di rotazione.

5. Integrali curvilinei e superficiali.
Integrali curvilinei, applicazioni. Forme differenziali esatte e loro integrazione. Funzione potenziale. Aree delle superfici e in particolare di quelle cartesiane e quelle di rotazione. Integrali superficiali. Flussi.

6. Trasformazioni integrali.
Teoremi di Green-Gauss e Stokes e loro applicazioni.


NB. Gli argomenti sottolineati vanno completati con le dimostrazioni.

Metodi Didattici

Lezioni frontali (teoria): 31 ore
Lezioni frontali (esercitazioni): 19 ore

Il corso viene completato da attività di tutoraggio

Verifica dell'apprendimento

L’esame finale consiste in una prova scritta in cui sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi e l’enunciato (con dimostrazione) di alcuni teoremi e/o definizioni e da un’eventuale prova orale

Testi

Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 2. Zanichelli,
Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli

Altre Informazioni

Testi di esami precedenti sono forniti direttamente nell'orario di ricevimento o sono presenti nel sito della didattica

Questionario e social

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