Insegnamenti

Seleziona l'Anno Accademico:     2016/2017 2017/2018 2018/2019 2019/2020 2020/2021 2021/2022
Docente
GIUSEPPE VIGLIALORO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[70/72]  INGEGNERIA CIVILE [72/00 - Ord. 2021]  PERCORSO COMUNE 9 90
[70/73]  INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO [73/00 - Ord. 2020]  PERCORSO COMUNE 9 90
[70/77]  INGEGNERIA CHIMICA [77/00 - Ord. 2020]  PERCORSO COMUNE 9 90

Obiettivi

1. Conoscenza e comprensione: Lo studente al termine del corso avrà conoscenza di argomenti inerenti successioni numeriche, calcolo infinitesimale di funzioni reali di variabile reale e dei fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.


2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente verrà introdotto alle principali applicazioni delle nozioni teoriche del programma, concernenti sia la risoluzione di problemi matematici, sia lo studio di alcuni problemi fisici e naturali.


3. Autonomia di giudizio: lo studente acquisirà la capacità di inquadrare un singolo problema di calcolo differenziale, integrale, o equazione differenziale nella classe appropriata e quindi di applicare ad esso il metodo risolutivo più adatto.


4. Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di comunicare quanto appreso ed elaborato ed inoltre esprimere e argomentare la scelta di una metodologia rispetto ad un’altra per la risoluzione di un problema matematico.


5. Capacità di apprendere: lo studente potrà, grazie alle nozioni e capacità acquisite in questo corso, proseguire nello studio della matematica superiore e delle sue applicazioni nel campo dell’ingegneria.

Obiettivi

1. Conoscenza e comprensione: Lo studente al termine del corso avrà conoscenza di argomenti inerenti successioni numeriche, calcolo infinitesimale di funzioni reali di variabile reale e dei fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.



2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente verrà introdotto alle principali applicazioni delle nozioni teoriche del programma, concernenti sia la risoluzione di problemi matematici, sia lo studio di alcuni problemi fisici e naturali.



3. Autonomia di giudizio: lo studente acquisirà la capacità di inquadrare un singolo problema di calcolo differenziale, integrale, o equazione differenziale nella classe appropriata e quindi di applicare ad esso il metodo risolutivo più adatto.



4. Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di comunicare quanto appreso ed elaborato ed inoltre esprimere e argomentare la scelta di una metodologia rispetto ad un’altra per la risoluzione di un problema matematico.



5. Capacità di apprendere: lo studente potrà, grazie alle nozioni e capacità acquisite in questo corso, proseguire nello studio della matematica superiore e delle sue applicazioni nel campo dell’ingegneria.

Prerequisiti

Conoscenza dell’algebra, della trigonometria e della geometria analitica elementare

Prerequisiti

Conoscenza dell’algebra, della trigonometria e della geometria analitica elementare.

Prerequisiti

Conoscenza dell'algebra lineare, della trigonometria e della geometria analitica elementare

Contenuti


  • Cenni di teoria degli insiemi. Cenni sugli insiemi di numeri naturali, interi, razionali. Numeri reali: definizione, operazioni algebriche, distanza e sue proprietà. Estremo superiore e inferiore. Topologia della retta: punti di accumulazione. Insiemi chiusi e aperti (lezione 1 ora, esercitazione 1 ora).



  • Funzioni reali a valori reali. Dominio e codominio. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni limitate, pari, dispari, periodiche. Massimo e minimo. Funzioni composte e inverse (lezione 4 ore, esercitazione 2 ore).



  • Limiti. Definizione di limite. Teoremi ed algebra dei limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi (lezione 6 ore, esercitazione 4 ore).



  • Continuità. Definizione di funzione continua, punti di discontinuità. Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle  funzioni continue, funzioni monotone. Teorema di Weierstrass, Teorema della permanenza del segno, Teorema dell’esistenza dei valori intermedi, Teorema sull’invertibilità di una funzione continua (lezione 8 ore, esercitazione 6 ore).



  • Derivabilità. Definizione di derivata prima e significato geometrico (retta tangente). Punti critici. Funzioni derivabili. Proprietà e regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte ed inverse (e teoremi relativi). Definizione di punto di estremo relativo e assoluto e condizioni per la sua esistenza. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange (e conseguenze) e Cauchy. Crescenza e decrescenza. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor e Mac Laurin e applicazioni (lezione 10 ore, esercitazione 5 ore).



  • Integrali indefiniti. Definizione di primitiva e sue proprietà. Definizione di integrale definito tramite le somme superiori e inferiori. Applicazioni al calcolo delle aree di domini piani. Proprietà dell’operatore integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati, metodi di integrazione: decomposizione, sostituzione, per parti e per frazioni semplici. Integrali generalizzati e criteri di convergenza (lezione 13 ore, esercitazione 9 ore).



  • Equazioni differenziali. Esempi preliminari. Definizioni e terminologia. Equazioni differenziali in forma normale del 1° ordine (lineari, Bernoulli). Integrali singolari. Equazioni di Clairaut. Equazioni omogenee: espressione dell’integrale generale. Equazioni non omogenee. Integrale particolare: metodo di Lagrange, casi notevoli del termine noto (combinazioni dei polinomi, esponenziali e funzioni seno e coseno). Equazioni lineari a coefficienti costanti (lezione 10 ore, esercitazione 5 ore)



  • Successioni numeriche. Limiti di successioni e teoremi. Successioni limitate, monotone. Numero di Nepero (lezione 4 ore, esercitazione 2 ore).

Contenuti

  • Cenni di teoria degli insiemi. Cenni sugli insiemi di numeri naturali, interi, razionali. Numeri reali: definizione, operazioni algebriche, distanza e sue proprietà. Estremo superiore e inferiore. Topologia della retta: punti di accumulazione. Insiemi chiusi e aperti (lezione 1 ora, esercitazione 1 ora).
  • Funzioni reali a valori reali. Dominio e codominio. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni limitate, pari, dispari, periodiche. Massimo e minimo. Funzioni composte e inverse (lezione 4 ore, esercitazione 2 ore).
  • Limiti. Definizione di limite. Teoremi ed algebra dei limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi (lezione 6 ore, esercitazione 4 ore).
  • Continuità. Definizione di funzione continua, punti di discontinuità. Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle  funzioni continue, funzioni monotone. Teorema di Weierstrass, Teorema della permanenza del segno, Teorema dell’esistenza dei valori intermedi, Teorema sull’invertibilità di una funzione continua (lezione 8 ore, esercitazione 6 ore).
  • Derivabilità. Definizione di derivata prima e significato geometrico (retta tangente). Punti critici. Funzioni derivabili. Proprietà e regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte ed inverse (e teoremi relativi). Definizione di punto di estremo relativo e assoluto e condizioni per la sua esistenza. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange (e conseguenze) e Cauchy. Crescenza e decrescenza. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor e Mac Laurin e applicazioni (lezione 10 ore, esercitazione 5 ore).
  • Integrali indefiniti. Definizione di primitiva e sue proprietà. Definizione di integrale definito tramite le somme superiori e inferiori. Applicazioni al calcolo delle aree di domini piani. Proprietà dell’operatore integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati, metodi di integrazione: decomposizione, sostituzione, per parti e per frazioni semplici. Integrali generalizzati e criteri di convergenza (lezione 13 ore, esercitazione 9 ore).
  • Equazioni differenziali. Esempi preliminari. Definizioni e terminologia. Equazioni differenziali in forma normale del 1° ordine (lineari, Bernoulli). Integrali singolari. Equazioni di Clairaut. Equazioni omogenee: espressione dell’integrale generale. Equazioni non omogenee. Integrale particolare: metodo di Lagrange, casi notevoli del termine noto (combinazioni dei polinomi, esponenziali e funzioni seno e coseno). Equazioni lineari a coefficienti costanti (lezione 10 ore, esercitazione 5 ore)
  • Successioni numeriche. Limiti di successioni e teoremi. Successioni limitate, monotone. Numero di Nepero (lezione 4 ore, esercitazione 2 ore).

Metodi Didattici

La didattica verrà erogata prevalentemente in presenza, integrata e “aumentata” con strategie online, allo scopo di garantirne la fruizione in modo innovativo e inclusivo.

Lezioni frontali (teoria): 72 ore
Lezioni frontali (esercitazioni): 18 ore

Metodi Didattici

La didattica verrà erogata prevalentemente in presenza, integrata e “aumentata” con strategie online, allo scopo di garantirne la fruizione in modo innovativo e inclusivo.


Lezioni frontali (teoria): 72 ore
Lezioni frontali (esercitazioni): 18 ore

Verifica dell'apprendimento

Compatibilmente con la modalità di insegnamento prevista nel Manifesto degli Studi per l'A.A. 2021-22 a seguito dell'emergenza COVID-19, gli esami si terranno o in presenza oppure sulla piattaforma Teams o su una piattaforma telematica alternativa concordata in precedenza tra il docente e lo studente.


L’esame consiste in una prova scritta in cui vengono proposti i seguenti argomenti: analisi generale di una funzione reale di una variabile reale, calcolo integrale ed applicazioni, equazioni differenziali e successioni numeriche. Lo studente dovrà dimostrare di aver compreso ed appreso le tecniche per la trattazione e l'esposizione di ciascun argomento trattato e di sapere applicare le varie metodologie delle diverse tecniche risolutive. Il punteggio della prova di esame è attribuito mediante un voto espresso in trentesimi. La prova consta di 5 esercizi, di cui 4 obbligatori (con punteggio 7.5 ognuno) e 1 facoltativo (con punteggio 3) ed il punteggio è stabilito secondo la seguente regola: somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi. Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto, per ogni esercizio proposto, della logica seguita dallo studente, della strategia di calcolo scelta in termini delle ipotesi del problema, della chiarezza espositiva e di ragionamento.

Testi

Testi: 

  • Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 1. Zanichelli.
  • Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli.

Testi

Testi: 



  • Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 1. Zanichelli.

  • Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli.

Altre Informazioni

Ulteriori informazioni sono disponibili nella pagina personale del docente a questo  link

Questionario e social

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