Insegnamenti

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Docente
ANTONIO IANNIZZOTTO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[70/75]  INGEGNERIA BIOMEDICA [75/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 9 90

Obiettivi

1.Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente acquisirà una conoscenza teorica e operativa della topologia della retta reale, del concetto di limite per una funzione di una variabile reale, del calcolo differenziale, del calcolo integrale, e dei fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
2.Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Lo studente verrà introdotto alle principali applicazioni delle nozioni teoriche del programma, concernenti sia la risoluzione di problemi matematici, sia lo studio di alcuni problemi fisici e biologici.
3.Autonomia di giudizio. Lo studente acquisirà la capacità di inquadrare un singolo problema di calcolo differenziale, integrale, o equazione differenziale nella classe appropriata e quindi di applicare ad esso il metodo risolutivo più adatto.
4.Abilità nella comunicazione. Il corso, benché di livello elementare, adotta il linguaggio formalizzato e rigoroso tipico della matematica superiore, e intende anche aiutare lo studente ad acquisire la chiarezza e la precisione necessarie nella comunicazione dei risultati scientifici.
5.Capacità di apprendere. Lo studente potrà, grazie alle nozioni e capacità acquisite in questo corso, proseguire nello studio della matematica superiore e delle sue applicazioni nel campo dell’ingegneria.

Prerequisiti

Nessun esame del Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica è propedeutico al corso di Analisi Matematica 1. È invece richiesta una buona conoscenza della geometria analitica, del calcolo simbolico, della trigonometria e delle funzioni trascendenti.

Contenuti

1.Insiemi numerici (18 ore). Insiemi, elementi, appartenenza. Relazioni: ordinamenti, funzioni. Numeri naturali, interi, razionali. Principio di induzione. Numeri reali: struttura algebrica, ordinamento, completezza, estremi superiore e inferiore. Topologia della retta reale: intorni, punti interni, esterni, di frontiera, di accumulazione, insiemi chiusi e aperti, intervalli. Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica, piano di Gauß, formula di De Moivre. Funzioni reali di una variabile reale: dominio, codominio, grafico, funzioni composte e inverse, funzioni monotone, estremi locali e globali, simmetrie, convessità.
2.Limiti e continuità (18 ore). Successioni numeriche: definizione di limite, teoremi di unicità, conservazione del segno, confronto, operazioni con i limiti. Successioni limitate, monotone, sotto-successioni: teoremi di regolarità per successioni monotone, di Bolzano-Weierstraß, criterio di Cauchy, numero di Nepero. Limiti di funzioni: definizione, criterio di Cauchy, teoremi di unicità, conservazione del segno, confronto, operazioni con i limiti, caratterizzazione sequenziale, limiti destro e sinistro, confronto di infiniti e infinitesimi. Funzioni continue: definizione, teoremi di Weierstraß, dei valori intermedi, classificazione delle discontinuità. Funzioni uniformemente continue: definizione, teorema di Cantor-Heine, funzioni lipschitziane.
3.Calcolo differenziale (18 ore). Derivate: definizione, significato geometrico, continuità di una funzione derivabile, derivate destra e sinistra, operazioni con le derivate, derivate delle funzioni composta e inversa, classificazione delle singolarità. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l’Hôpital, caratterizzazioni della monotonia, asintoti al grafico. Derivate successive: derivata seconda, caratterizzazioni della convessità, flessi. Approssimazione mediante polinomi: formula di Taylor con resto di Peano, Lagrange, classificazione dei punti critici. Studio del grafico di una funzione.
4.Calcolo integrale (18 ore). Misura di Peano-Jordan. Integrale di Riemann: definizione, criterio di integrabilità, significato geometrico, integrabilità di funzioni continue, monotone, teorema della media. Integrazione indefinita: primitive, integrale indefinito, integrazione per parti, sostituzione, integrazione di funzioni razionali. Teorema fondamentale, funzione integrale, applicazioni al calcolo di aree. Integrali generalizzati: definizione, criteri di integrabilità.
5.Equazioni differenziali ordinarie (18 ore). Equazioni differenziali: definizione di soluzione, significato fisico, problema di Cauchy, teoremi di esistenza e unicità. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili, logistiche, lineari a coefficienti variabili, di Bernoulli, di Clairaut. Equazioni differenziali del secondo ordine: equazioni lineari a coefficienti costanti, spazio delle soluzioni, determinante wronskiano, metodi della somiglianza, di variazione delle costanti. Cenni sulle equazioni differenziali di ordine superiore e sui sistemi.

Metodi Didattici

Lezioni frontali: 60 ore. Esercitazioni: 30 ore. Teoria ed esercizi vengono alternati senza soluzione di continuità, onde illustrare la correlazione fra i vari aspetti della disciplina. Il corso è accompagnato da attività di tutorato, simulazioni d’esame, e assistenza costante agli studenti. Una partecipazione attiva sarà fortemente incoraggiata. Sarà fatto uso della lavagna, di slide, e occasionalmente di programmi di calcolo. Le note del corso, integrative dei testi consigliati, verranno scritte e fornite agli studenti gradualmente. Le lezioni saranno erogate in presenza o via internet, secondo le disposizioni di legge e di ateneo.

Verifica dell'apprendimento

La verifica avviene attraverso un esame scritto, consistente nella risoluzione di alcuni problemi per i quali sono richieste conoscenze sia teoriche che operative. A integrazione della prova scritta, si svolgerà una prova orale. Ogni parte della prova sarà valutata con un voto in trentesimi, e l’esame si riterrà superato se la media aritmetica fra i voti sarà compresa fra 18/30 (preparazione sufficiente) e 30/30 (preparazione ottima). La lode sarà attribuita in caso di prove particolarmente brillanti. Saranno valutati prioritariamente: conoscenza dei contenuti, capacità di elaborazione autonoma, capacità di esposizione. Gli esami si terranno in presenza o via internet, secondo le disposizioni di legge e di ateneo.

Testi

C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 1”, Zanichelli (2015)
S. Salsa, A. Squellati, “Esercizi di Analisi Matematica 1”, Zanichelli (2011)
Dispense del docente

Altre Informazioni

Sul sito del docente verranno gradualmente rese disponibili le note del corso e altro materiale didattico (inclusa la lista delle dimostrazioni richieste all’esame). Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA).

Questionario e social

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