Insegnamenti

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Docente
DANIELA LERA (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 12 96

Obiettivi

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE.
Conoscenza delle nozioni di base dell'analisi numerica: problema numerico ben posto e malcondizionato, algoritmo stabile, errore, sistema floating point e complessità computazionale. Conoscenza delle tecniche base per la risoluzione di sistemi lineari, teoria dell'approssimazione, equazioni non lineari e equazioni differenziali.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE
Lo studente dalla formulazione iniziale di un problema numerico deve essere in grado di trovarne, se esistono, le soluzioni numeriche e valutarne l'accuratezza ed il costo computazionale. In particolare le lezioni con l'utilizzo del software Matlab hanno lo scopo di sviluppare le capacità di individuare il metodo più adatto alla sua soluzione; di costruire l'algoritmo di risoluzione e scriverlo in un linguaggio di programmazione; di far eseguire su computer il codice creato, superando tutte le difficoltà di messa a punto; di analizzare l'affidabilità delle soluzioni trovate.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Il corso stimola gli studenti a lavorare in maniera autonoma anche ai fini di poter utilizzare fonti di informazione alternative al materiale didattico fornito dal docente. Tali fonti potranno essere altro materiale didattico a disposizione in rete, software di calcolo, esercitazioni interattive via web su problemi di analisi numerica.
ABILITA' COMUNICATIVE
Il corso si pone come obiettivo il raggiungimento da parte dello studente non solo della comprensione di un argomento, ma anche della capacità espositiva secondo il rigore formale richiesto dall'Analisi Numerica. Per questa ragione fa parte integrante della prova di verifica una esposizione orale su alcuni argomenti chiave del corso.
CAPACITA' DI APPRENDERE
Le lezioni sono svolte in modo che si passi da situazioni (definizioni, teoremi e metodi) elementari di immediata assimilazione a situazioni complesse.


Prerequisiti

A) Conoscenza di base dell'analisi matematica: Insiemi. Successioni. Punti di accumulazione. Limiti. Funzioni di una o più variabili. Continuità e derivabilità. Studio di funzione. Integrazione.
B) Conoscenza di base dell'algebra lineare. Vettori e Matrici. Determinante e rango di una matrice. Spazi Lineari. Combinazioni lineari. Spazi finiti e infiniti.

Contenuti

Richiami e nozioni preliminari. Spazi metrici e normati. Norme in R^n e norme di matrici.
Spazi a dimensione infinita. Trasformazioni e operatori.
Classificazione problemi computazionali.
Analisi degli errori. Sorgenti di errore. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Propagazione degli errori.
Complessità computazionale.
Sistemi lineari. Metodi diretti. Metodi iterativi.
Approssimazione di funzioni. Interpolazione. Migliore approssimazione
Integrale definito di una funzione. Formule di quadratura interpolatorie elementari e composte. Formule di Newton-Cotes aperte e chiuse. Studio dell'errore nelle formule iterpolatorie. Formule adattive. Formule di integrazione di Gauss.
Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari. Metodi di bisezione e di Newton. Metodi quasi-Newton. Teoria generale dei metodi iterativi. Teoremi di punto fisso. Radici di polinomi.
Metodi numerici per la risoluzione di una equazione differenziale ordinaria: risultati teorici. Introduzione ai metodi discreti. Metodi monostep e multistep. Metodi espliciti e impliciti. Metodi Runge-Kutta. Convergenza e stabilità.

Metodi Didattici

Gli strumenti utilizzati per le lezioni frontali saranno sia la lavagna che tablet con sistema di proiezione via schermo in aula.
Il corso, di 12 crediti formativi, è costituito da 96 ore di lezione frontale che, a seconda delle esigenze didattiche e degli argomenti affrontati, si svolgono in aula con didattica tradizionale (lavagna, slide) o in aula attrezzata di dispositivi hardware e software opportuni.
Le lezioni frontali alla lavagna saranno integrate eventualmente da lucidi che verranno messi a disposizione dello studente come materiale didattico sul sito del docente.
Lo studente viene messo in grado di poter poi risolvere nello studio autonomo esercizi specifici assegnati per casa.

Verifica dell'apprendimento

Verranno valutati: acquisizione dei metodi, conoscenza del linguaggio disciplinare, capacità di mettere in relazione concetti e conoscenze, capacità espositiva.
La verifica dell'apprendimento è costituita da una prova scritta e una orale. Il superamento della prima è necessario per poter accedere alla seconda.
Prova scritta
La prova scritta consiste in 18 domande, teoriche o esercizi, riguardanti tutti gli argomenti trattati durante il corso. La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18/30. Il tempo massimo delle prove scritte è di due ore. In questa prova si verificano principalmente: le conoscenze e le capacità di comprensione; le conoscenze e capacità di comprensione applicate; le capacità di apprendere.
Prova orale
La prova orale consiste in un colloquio durante il quale lo studente deve saper esporre gli argomenti teorici, dimostrare la conoscenza degli algoritmi e deve saper trovare la soluzione numerica di problemi svolti autonomamente o nuovi problemi chiesti in sede d'esame. Nella prova orale si verificano principalmente le abilità comunicative e l'autonomia di giudizio. La data della prova orale viene concordata con il docente personalmente, telefonicamente o via email.

Il voto finale è determinato dal voto di entrambe le prove secondo i seguenti criteri:
18-23 lo studente ha una conoscenza sufficiente degli argomenti di base del corso e riesce ad risolvere numericamente semplici esercizi.
24-27 lo studente ha una buona conoscenza di tutti gli argomenti del corso e relativi codici Matlab, nonché una buona capacità espositiva.
28-30lode lo studente ha un'ottima conoscenza degli argomenti del corso, dimostra di averli capiti e assimilati molto bene. Riesce a utilizzare perfettamente i codici Matlab e a svolgere numericamente esercizi anche complessi. Dimostra inoltre un'ottima capacità espositiva.

Testi

Testi adottati e testi di consultazione:
V.Comincioli, Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia, srl, Milano 1998.
A.Quarteroni, R. Sacco, F.Saleri: Matematica Numerica, Sprinter-Verlag 1998.
G.Rodriguez: Algoritmi Numerici, Pitagora Editrice, 2008.
J.Stoer, R. Burlisch, Introduzione all''Analisi Numerica, Ed. Zanichelli.
E.Isaacson, H.B.Keller, Analysis of Numerical Methods, John Wiley, New York.
F.Fontanella, A. Pasquali, Calcolo Numerico, Metodi ed Algoritmi, Ed. Pitagora, Bologna.
W.J Palm III, Matlab 6, Mc Graw-Hill.
W.H. Press et alii., Numerical Recipes, The art of Scientific Computing, Cambridge Press.

Altre Informazioni

Il docente riceve gli studenti in studio e tramite la piattaforma Microsoft Teams. Se uno studente lo desidera può richiedere un appuntamento per email: lera@unica.it.
Eventuali lucidi delle lezioni teoriche sono consegnati agli studenti durante lo svolgimento del corso. Tutto il materiale didattico è disponibile nel sito docente.
Il software utilizzato è reso disponibile agli studenti affinché possano esercitarsi nella preparazione individuale a casa.

Orario di ricevimento studenti: Giovedì 11-13. Tutti i giorni su appuntamento (potete inviarmi una mail).

Il nostro Ateneo fornisce supporto per studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni a questo link:
http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

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