Insegnamenti

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Docente
FRANCESCO DEMONTIS (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 8 64

Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione.
L'insegnamento, rivolto a studenti del II anno del corso di Laurea in Matematica, si propone di far acquisire allo studente una conoscenza teorica e operativa dei concetti della cinematica e della dinamica dei corpi rigidi, del concetto di configurazione di equilibrio e dei criteri analitici necessari alla determinazione delle posizioni di equilibrio. I vari argomenti vengono approfonditamente descritti fornendo una rigorosa giustificazione teorica.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Durante il corso verranno discusse le possibili applicazioni dei metodi studiati, sia per quanto riguarda la risoluzione di particolari problemi matematici, sia per quanto concerne la loro applicazione in discipline affini (fisica e in ingegneria).
3. Autonomia di giudizio.
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze necessarie ad applicare le metodologie matematiche acquisite alla risoluzione di problemi applicativi che tipicamente si presentano nella meccanica.
4. Abilità comunicative.
La correzione della prova scritta tiene conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati. La sua abilità comunicativa viene ulteriormente valutata durante la prova orale.
5. Capacità di apprendere.
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione di base sufficiente alla comprensione di testi matematici avanzati di Meccanica Analitica.

Prerequisiti

Conoscenza dei contenuti dei programmi di Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Geometria 1 e Geometria 2.

Contenuti

1. Spazi vettoriali: Richiami di calcolo vettoriale. Equazione vettoriale. Invariante scalare, invariante vettoriale ed asse centrale. Definizione e proprietà del centro di un sistema di vettori applicati paralleli a risultante non nullo. Richiami di proprietà di curve e superfici regolari, in vista delle loro applicazioni alla Meccanica.
2.Cinematica del punto: Velocità, accelerazione, moti piani e moti centrali,
moti armonici (smorzati).
3. Cinematica classica dei sistemi rigidi: Formule di Poisson e velocità angolare. Formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi. Accelerazione dei punti di un corpo rigido. Atto di moto. Teorema di Mozzi: asse istantaneo di moto e asse di istantanea rotazione. Moti rigidi particolari (Moti traslatori, rotatori, rototraslatatori, elicoidali). Angoli di Eulero.
4. Moti relativi. Moto di un punto rispetto a due riferimenti mobili fra loro: velocità assoluta, relativa, e di trascinamento. Teorema dei moti relativi. Teorema di Coriolis.
5. Complementi di cinematica del corpo rigido: Moti rigidi piani, moti rigidi intorno ad un punto fisso, coni di Poinsot e precessioni regolari. Precessione regolare della Terra e precessione degli equinozi.
6. Geometria delle masse: Baricentro e momento d'inerzia. Ellissoide d'inerzia. Tensore d'inerzia, suoi autovalori e riduzione agli assi principali.
7. Vincoli olonomi e anolonomi
8. Dinamica: Meccanica di una particella e di un sistema di particelle, lavoro e energia, forze conservative e non conservative.
9. Grandezze cinetiche fondamentali: Energia cinetica di un sistema discreto o continuo: teorema di Koenig. Energia cinetica di un sistema rigido. Energia cinetica di un sistema olonomo in coordinate lagrangiane. Quantità di moto di un sistema discreto o continuo. Moto relativo al baricentro. Momento delle quantità di moto (o momento angolare) di un sistema discreto o continuo. Quantità di moto e
momento angolare di un solido: solido con un punto fisso. Momento assiale delle quantità di moto
di un solido girevole attorno ad un asse fisso.
10. Grandezze dinamiche fondamentali: Potenza e lavoro. Sollecitazioni conservative: potenziale ed energia potenziale. Lavoro elementare delle forze interne. Espressione della potenza e del lavoro nel caso rigido: solido libero, solido con un asse fisso, solido con un punto fisso. Lavoro elementare per un sistema olonomo: componenti lagrangiane delle forze. Lavoro virtuale ed identità notevoli.
11. Equazioni cardinali della Dinamica dei Sistemi: Teoremi generali. Generalità sulla dinamica di un sistema. Forze interne ed esterne ad un sistema materiale. Equazioni cardinali della Meccanica dei Sistemi. Carattere assoluto della potenza delle forze interne. Teoremi fondamentali (di bilancio): della quantità di moto e del moto del baricentro, del momento angolare, dell'energia cinetica. Integrali primi e leggi di conservazione.
12. Fondamenti di Statica Analitica: Posizioni di equilibrio e Statica. Principio dei lavori virtuali. Relazione ed equazione simbolica della Statica. Condizioni di equilibrio in coordinate lagrangiane.
13. Meccanica Analitica: Relazione ed equazione simbolica della dinamica (Principio di d'Alembert). Equazioni di Lagrange dedotte dall'equazione simbolica della dinamica.Teorema e integrale dell’energia. Funzione lagrangiana.

Metodi Didattici

Il corso consiste di 64 ore di lezione frontale. Al fine di garantire una maggiore efficacia dell'attività didattica, gli argomenti teorici sono integrati da esercitazioni, che prevedono anche lo svolgimento di prove d'esame. Contemporaneamente al corso il docente svolge inoltre un'attività di tutorato (15-20 ore) volta ad assistere gli studenti nello studio e nella preparazione della prova finale. Il docente presta inoltre assistenza costante agli studenti, nell'arco dell'intero anno accademico, sia nell'orario di ricevimento che attraverso messaggi di posta elettronica.
Il principale strumento a supporto della didattica è costituito dai siti web personali del docente del corso: . Su tale sito sono disponibili informazioni aggiornate in tempo reale, che includono: un diario del corso che riporta gli argomenti svolti in ciascuna lezione, informazioni sulle attività didattiche, ulteriore materiale didattico, testi e soluzioni di prove d'esame.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, inerenti l'intero programma del corso, che per essere risolti richiedono sia abilità operative che conoscenze teoriche. Si può sostenere la prova orale solo se si riporta una valutazione di almeno 18/30 alla prova scritta. La prova orale consiste nella discussione degli argomenti non trattati con sufficiente chiarezza nella prova scritta e in ulteriori domande di approfondimento sull'intero programma svolto.

Testi

P. Biscari, T Ruggeri, G. saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale, Springer

Testo di consultazione: T. Levi Civita e U. Amaldi, Lezioni di meccanica razionale e complementi alle lezioni di meccanica razionale, Volumi 1 e 2 curato da Maschio G., Cirillo N. M., Ruggeri T. Editore: Compomat , Pubblicato a Gennaio 2013 (si tratta della ristampa del celebre trattato precedentemente edito da Zanichelli)

Altre Informazioni

Gli appunti delle lezioni ed altri strumenti vengono condivisi con gli studenti tramite una cartella Dropbox aggiornata di anno in anno.

Questionario e social

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