Insegnamenti

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Docente
MONICA MUSIO (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 8 64

Obiettivi

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
Fornire concetti e strumenti di base della Statistica metodologica indispensabili per ogni tipo di indagine statistica, nonché evidenziare alcuni aspetti teorici ed applicativi della disciplina stessa.
CAPACITA’ APPLICATIVE:
Capacità di comprendere e affrontare problemi e applicazioni di statistica descrittiva ed inferenziale.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
Il corso si propone di stimolare la valutazione obiettiva della didattica proponendo costantemente agli studenti un raffronto tra i contenuti teorici proposti duranti le lezioni frontali e l’acquisizione degli stessi attraverso lo studio autonomo utilizzando i testi consigliati e il materiale didattico fornito.
ABILITÀ NELLA COMUNICAZIONE:
Il corso dovrebbe fornire la base della terminologia riguardante la statistica descrittiva e inferenziale che fa parte del linguaggio matematico moderno.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
Il corso, supportato anche dallo svolgimento di un ampio numero di esercizi e applicazioni su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio sistematico alla risoluzione dei problemi di statistica descrittiva ed inferenziale. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo delle proprietà degli enti trattati. I metodi descritti e trattati durante il corso sono i fondamenti di tutti i corsi avanzati della metodologia statistica. Lo studente dovrebbe avere le basi per capire metodologie statistiche più complesse.

Prerequisiti

Concetti fondamentali di Analisi matematica in una e più variabili, elementi di Algebra lineare e Geometria analitica, concetti e metodi sviluppati in un corso base di calcolo delle probabilità.

Contenuti

• Elementi di Statistica descrittiva: variabili statistiche, variabili quantitative e quantitative, modalità e frequenze assolute e relative; rappresentazioni grafiche (diagramma a barre, istogramma e diagramma a torta); indici di posizione (media, mediana e moda), di dispersione (range, scarto interquartile e varianza) e di forma (kurtosi e skewness). Dipendenza lineare: regressione e correlazione semplice. Scomposizione della devianza, il coefficiente di determinazione. Il concetto generale di media secondo Oscar Chisini.

• Teoria del campione: Popolazione e campione; il modello statistico dell "prove ripetute"; variabili aleatorie "statistiche"; momenti campionari e distribuzioni campionarie. Distribuzione chi-quadrato; distribuzione T di Student; distribuzione F di Snedecor.

• Inferenza statistica per modelli statistici parametrici: la funzione di verosimiglianza; statistiche sufficienti; completezza; minimalità, statistiche ancillari; il teorema di Basu; informazione di Fisher; famiglia esponenziale; stimatori puntuali e loro proprietà; l'errore quadratico medio; disuguaglianza di Cramér-Rao (con dimostrazione); teorema di Blackwell-Rao (con dimostrazione); teorema di Lehmann-Schéffe (con dimostrazione); il metodo dei momenti; il metodo di massima verosimiglianza e relative proprietà asintotiche; intervalli di confidenza e il metodo della variabile "pivot"; intervalli di confidenza approssimati. Test di ipotesi semplici e composte; funzioni tests; funzione potenza; regione critica; teorema di Neyman-Pearson (con dimostrazione); famiglie a rapporto di verosimiglianza monotono; test uniformemente più potente; il teorema di Karl-Rubin; test del rapporto di verosimiglianza.

• Metodi non parametrici: test chi-quadrato di adattamento (con dimostrazione); test di adattamento di Kolmogorov-Smirnov. Tavole di contingenza. Test di omogeneità. Test d'indipendenza stocastica di due variabili aleatorie.

• Modelli lineari: Analisi della regressione lineare e teorema di Gauss-Markov (con dimostrazione). Inferenza statistica nei modelli lineari con errori normali. Bontà di adattamento del modello.

Tutti gli argomenti trattati verranno accompagnati da brevi analisi svolte con l'ausilio de pacchetto statistico R.

Metodi Didattici

Insegnamento tradizionale su lavagna con qualche esempio svolto con l'ausilio del pacchetto statistico R (per un totale di 64 ore). Sono previste esercitazioni aggiuntive consistenti nella risoluzione di esercizi in presenza di un Tutor (32 ore di esercitazioni).

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta ed orale. La prova scritta, riguardante 4 o 5 esercizi esercizi simili a quelli svolti durante le esercitazioni è prevista in 2 ore e 30 minuti. Verrà valutata in particolare la capacità nel problem solving, oltre alla padronanza degli strumenti propri della disciplina. Gli studenti che superano la prova scritta sono ammessi alla prova orale. La prova orale, svolta alla lavagna, si considera superata se lo studente risponde correttamente ad almeno tre domande su argomenti diversi del programma svolto. In ogni caso una risposta eccessivamente insufficiente può compromettere l’intera prova orale.
Durante la prova orale lo studente deve dimostrare di aver capito ed assimilato gli argomenti svolti durante le lezioni. In più lo studente deve dimostrare di essere in grado di spiegare le nozioni e le dimostrazioni apprese durante il corso. Un esito negativo della prova orale impone la ripetizione dell’intera procedura.
Il voto finale è una media pesata tra il risultato della prova scritta e della prova orale.

Testi

Testi consigliati:
-P.Baldi Introduzione alla Probabilità con elementi di statistica (1 capitolo), McGraw Hill
- G.Casella, R.L.Berger (2001), Statistical Inference, Duxubury Press.
Altri testi di approfondimento
- M.Mood, F.Graybill, D.Boes (1993), Introduzione alla statistica, McGraw-Hill.
-S. M. Iacus, G. Masarotto (2007), Laboratorio di statistica con R, McGraw-Hill.

Altre Informazioni

Per la preparazione dello studente a casa il docente cura un sito (people.unica.it/monicamusio) dove gli studenti possono reperire gli eventuali appunti del docente e gli esercizi settimanali da svolgere a casa e corretti in classe dai tutor. In tale sito sono presenti anche i testi di alcune prove degli anni precedenti.
Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni al link: http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/.

Questionario e social

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