Insegnamenti

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Docente
STEFANO MONTALDO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 8 64

Obiettivi

Algebra 1 dovrebbe considerarsi il primo insegnamento per uno studente iscritto al Corso di Laurea in Matematica sia per i contenuti che per una certa forma mentis matematica che lo studente acquisisce durante il suo studio.
L'insegnamento riguarda argomenti elementari della matematica, quasi apparentemente già noti dagli studenti sin dalle scuole medie, ma trattati da un punto di vista e con un livello di profondità differenti da quelli a cui sono abituati gli studenti delle scuole superiori. Durante il corso, sia a lezione che con lo studio autonomo, lo studente impara ad utilizzare correttamente il formalismo matematico per descrive gli oggetti e le costruzioni elementari della Matematica. In particolare lo studente dovrebbe acquisire le seguenti conoscenze e capacità.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

Conoscere il linguaggio della teoria degli insiemi. Conoscere e comprendere le classi di equivalenza e gli insiemi quozienti.
Conoscere i numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi. Conoscere i rudimenti della teoria dei numeri. Avere una buona conoscenza dei polinomi in una e più variabili.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE

Capacità di formulare correttamente affermazioni matematiche e costruire in modo rigoroso semplici dimostrazioni. Saper lavorare con classi di equivalenza e insiemi quozienti. Saper utilizzare correttamente le proprietà delle operazioni definite negli insiemi numerici. Conoscere e saper utilizzare l'aritmetica dei numeri interi. Saper manipolare i polinomi in una e più variabili.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Saper riconoscere quando una procedura logica è corretta.

ABILITÀ COMUNICATIVE

Lo studente imparerà ad utilizzare il linguaggio moderno dell'algebra che gli permetterà di comunicare in modo corretto i risultati della matematica.

CAPACITÀ DI APPRENDERE

Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi e problemi complessi. Capacità di saper leggere e comprendere un testo avanzato di matematica.

Prerequisiti

Per seguire il corso non sono necessarie conoscenze specifiche di Matematica, le nozioni apprese in un qualunque percorso scolastico sono più che sufficienti. Ciò nonostante alcuni studenti dichiarano che le loro conoscenze preliminari non sono sufficienti. In realtà non sono le conoscenze a mancare ma una certa abitudine al ragionamento matematico. Molti studenti arrivano all'università con l'idea che la matematica sia un grande formulario dal quale si deve individuare la formula più adatta alla risoluzione dell'esercizio proposto. Rimangono sconcertati quando si rendono conto che durante le lezioni di Algebra 1 non vi è nessuna nuova formula da imparare, la risoluzione degli esercizi consiste nel saper utilizzare la logica e l'intuito per verificare se una data affermazione sia vera o falsa. Quindi il prerequisito più importante è possedere un sano desiderio di voler capire perché una procedura funziona e non dare mai niente per scontato. Con questa attitudine di solito si ottengono buoni risultati.

Contenuti

Programma dettagliato:
http://people.unica.it/montaldo/files/2008/06/programma-algebra1-17-18.pdf

INSIEMI, RELAZIONI E FUNZIONI.
Il concetto di insieme
Operazioni tra gli insiemi
Relazioni e funzioni
Composizione di applicazioni
I numeri naturali e il principio di induzione
Insiemi finiti e infiniti
Relazioni di equivalenza
Partizioni e coefficienti binomiali
Relazioni di ordine e preordine
Assioma della scelta
Prodotti cartesiani
Numeri cardinali

NUMERI INTERI, RAZIONALI, REALI E COMPLESSI
I numeri interi
I numeri razionali e reali
I numeri complessi

L'ARITMETICA DEI NUMERI INTERI
I numeri primi
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo
La divisione euclidea
Il teorema fondamentale dell'aritmetica
Congruenze in Z
Equazioni congruenzali ed equazioni diofantee
Alcuni criteri di divisibilità
Il teorema di Fermat
Funzione di Eulero e teorema di Eulero
I numeri di Fermat e di Mersenne
Numeri perfetti e numeri amicabili
Distribuzione dei numeri primi
Somme di due quadrati

POLINOMI
Definizione dell'anello dei polinomi
Divisione tra polinomi
Radici di un polinomio
Fattorizzazione dei polinomi
Polinomi irriducibili
Polinomi omogenei

Metodi Didattici

Lavagna durante le lezioni frontali. Per la preparazione dello studente a casa il docente cura un sito dedicato agli studenti (people.unica.it/montaldo) dove si possono reperire gli eventuali appunti del docente, il registro delle lezioni, gli esercizi settimanali da svolgere a casa e corretti in classe durante le esercitazioni. Tentare di risolvere gli esercizi per casa è una delle fasi più importanti per apprendere il metodo matematico. Lo studente non deve commettere l'errore di seguire le esercitazioni senza aver provato (per parecchie ore) gli esercizi svolti. Lo studio individuale, guidato dal docente, ha un ruolo fondamentale  nel primo anno di studi in Matematica. Gli studenti sono incoraggiati a discutere tra loro sia per confrontare le soluzioni trovate agli esercizi che per verificare se gli argomenti svolti a lezione sono stati correttamente compresi ed assimilati. Il corso prevede 32 lezioni frontali di 2 ore ciascuna e 16 esercitazioni di 2 ore ciascuna. Queste ultime sono coadiuvate da un tutor esperto.

Verifica dell'apprendimento

L'obiettivo della prova d'esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi precedentemente indicati.
La prova d'esame consiste in una prova scritta ed una orale.

La prova scritta (della durata di 3 ore) consiste nello svolgimento di una selezione di 6 esercizi simili a quelli assegnati per casa durante il corso. Ogni esercizio vale 5 punti e la prova scritta si ritiene superata se il punteggio finale risulta non inferiore a 18. In questa prova si verificano principalmente: le conoscenze e le capacità di comprensione; le conoscenze e capacità di comprensione applicate; le capacità di apprendere.

La prova orale (mediamente di 40 minuti) consiste in una discussione su almeno tre argomenti svolti durante le lezioni. Lo studente deve dimostrare di aver capito ed assimilato gli argomenti svolti (conoscenze e le capacità di comprensione; conoscenze e capacità di comprensione applicate). In più lo studente deve dimostrare di essere in grado di spiegare le nozioni e le dimostrazioni apprese durante il corso (abilità comunicative). A tal fine è necessario che lo studente, durante la prova orale, scriva alla lavagna e spieghi tutti i passaggi che sta seguendo per arrivare alla conclusione di un ragionamento (autonomia di giudizio). Si consiglia di rispondere esattamente alle domande senza divagare e scrivendo da subito tutti i dettagli necessari (autonomia di giudizio, abilità comunicative).

Il voto finale dopo il colloquio orale è assegnato seguendo la seguente Tabella Docimologica.

Insufficiente: lo studente dimostra di non aver compreso molte delle costruzioni fondamentali della disciplina.

18-24: lo studente conosce quasi tutti gli argomenti chiesti durante l’esame; dimostra di aver capito e assimilato sufficientemente gli argomenti.

25-28: lo studente conosce tutti gli argomenti chiesti durante l’esame; dimostra di aver capito e assimilato bene gli argomenti; utilizza in modo corretto il linguaggio matematico.

29-30: lo studente conosce molto bene tutti gli argomenti chiesti durante l’esame; dimostra di aver capito e assimilato molto bene gli argomenti; utilizza in modo corretto il linguaggio matematico; è in grado di spiegare le nozioni apprese.

30 e lode: lo studente conosce perfettamente tutti gli argomenti chiesti durante l’esame; dimostra di aver capito e assimilato in profondità tutti gli argomenti; utilizza in modo corretto il linguaggio matematico; è in grado di spiegare le nozioni apprese.

Testi

Libro di riferimento
Dikran Dikranjan, Maria Silvia Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori editore

Libri di consultazione
C. Casolo, Dispense del corso di ALGEBRA I, http://web.math.unifi.it/users/casolo/dispense/algebra1_11.pdf
L. Cerlienco, Numeri e poco altro, http://corsi.unica.it/matematica/files/2014/10/algebra1-1.pdf

Altre Informazioni

Il docente riceve gli studenti, quando si trova in studio, tutti i giorni della settimana sia di mattina che di pomeriggio, anche senza appuntamento. Se uno studente lo desidera può richiedere un appuntamento per email: montaldo@unica.it

Sito del docente
people.unica.it/montaldo

Il nostro Ateneo fornisce supporto per studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni a questo link:
http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

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