Insegnamenti

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Docente
SEBASTIANO PENNISI (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2012]  PERCORSO COMUNE 8 64

Obiettivi

1) Conoscenza e capacità di comprensione:
L'insegnamento, rivolto a studenti del II anno del corso di Laurea in Matematica è suddiviso idealmente in 3 parti: Nella prima parte si propone di far acquisire allo studente una conoscenza teorica e operativa dei concetti della cinematica dei corpi rigidi, ivi compresi i cambiamenti necessari allorché si parla di cinematica relativa; nella seconda parte ci si occupa della dinamica del punto materiale con alcune applicazioni pratiche e si inizia a descrivere il concetto di corpi rigidi soggetti a vincoli; nella terza parte si studia la dinamica dei corpi rigidi, del concetto di configurazione di equilibrio e dei criteri analitici necessari alla determinazione delle equazioni di moto e delle posizioni di equilibrio. I vari argomenti vengono approfonditamente descritti fornendo una rigorosa giustificazione teorica.
2)Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
Durante il corso verranno discusse le possibili applicazioni dei metodi studiati, sia per quanto riguarda la risoluzione di particolari problemi matematici, sia per quanto concerne la loro applicazione in discipline affini (fisica e in ingegneria).
3)Autonomia di giudizio:
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze necessarie ad applicare le metodologie matematiche acquisite alla risoluzione di problemi applicativi che tipicamente si presentano nella meccanica.
4)Abilità comunicative:
L’ esame orale tiene conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati
5)Capacità di apprendere:
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione sufficiente a modellizzare eventuali altri problemi in matematica applicata.

Prerequisiti

E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di Analisi Matematica, in particolare la conoscenza dei metodi di studio di funzioni. Sono richiesti anche elementi di geometria analitica e metodi risolutivi di sistemi lineari algebrici (Teoremi di Cramer e di Rouchè-Capelli), con tutte le nozioni che vi stanno dietro (Matrici, determinanti, rango, etc.).

Contenuti

Spazi vettoriali: Richiami di calcolo vettoriale. Equazione vettoriale. Invariante scalare, invariante vettoriale ed asse centrale. Definizione e proprietà del centro di un sistema di vettori applicati paralleli a risultante non nullo. Richiami di proprietà di curve e superfici regolari, in vista delle loro applicazioni alla Meccanica.
Cinematica: Assioma del tempo assoluto. Velocità ed accelerazione del punto. Moto circolare, moto armonico, moti composti, moto elicoidale. Moti rigidi, formula fondamentale dei moti rigidi, velocità angolare, formule di Poissons. Angoli di Eulero. Asse di istantanea rotazione. Moti rigidi ad invariante cinematica nullo. Moti piani, centro di istantanea rotazione, velocità areale. Atto di moto, Teorema di Mozzi. Moti relativi, principio dei moti relativi, teorema di Coriolis, relazione tra derivata assoluta e relativa, composizione delle velocità angolari. Precessioni regolari. Moto di puro rotolamento.
Dinamica: Principi della Meccanica. Determinismo della Meccanica del punto libero. Equilibrio. Dinamica relativa, forze apparenti, condizione di equilibrio relativo, peso, dinamica terrestre. Moto dei gravi nel vuoto, parabola di sicurezza, deviazione dei gravi verso est, moto di un grave in un mezzo, velocità critica. Generalità sui vincoli. Spostamenti finiti, possibili e virtuali. Coordinate lagrangiane. Lavoro elementare. Principio delle reazioni vincolari. Equazioni di moto: Equazioni cardinali ed equazioni di Lagrange. Teorema della quantità di moto, teorema del momento delle quantità di moto, 2a forma delle equazioni di Lagrange. Baricentro, teorema del moto del baricentro. Espressione lagrangiana dell’ energia cinetica e determinismo delle equazioni di Lagrange. Matrice d’ inerzia. Teorema di Hyghens generalizzato. Baricentri e tensori d’ inerzia di alcune figure omogenee. Calcolo del momento delle quantità di moto per un corpo rigido con un punto fisso O, per un corpo rigido senza punti fissi, Teorema di König. Condizioni di equlibrio, sia lagrangiane che tramite le equazioni cardinali.
Studio del moto: Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, moti in prima approssimazione. Integrali primi. Discussione di Weierstrass.
Forze conservative e sollecitazioni conservative, potenziale. Proprietà. Potenziale di alcune forze. Integrale dell’ energia.

Metodi Didattici

L’ insegnamento viene erogato con slides proiettate sulla lavagna luminosa e poi approfonditi dal docente col metodo tradizionale (lavagna classica e gesso); una parte del tempo è anche dedicata ad esercitazioni alla lavagna da parte di studenti volontari.

Verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in un colloquio orale. Quest’ ultimo può anche essere sostenuto, a scelta dello studente, in tre sedute diverse. Ciascuna di queste consiste in una domanda teorica presa a caso da un elenco preventivamente fornito agli studenti. Le prime due di queste potranno anche essere sostenute a scelta dello studente in due prove in itinere. I voti sono assegnati col seguente metodo:

Voti da 1-10 : Si valuta la conoscenza acquisita dallo studente (sia teorica che operativa) dei concetti della cinematica dei corpi rigidi, sia in un riferimento assoluto che in uno relativo

Voti da 1-10 : Si valuta la capacità dello studente nel conoscere ed applicare i metodi studiati, sia per quanto riguarda la risoluzione di particolari problemi della dinamica del punto materiale e dei sistemi di corpi rigidi vincolati, sia per quanto concerne la loro applicazione in discipline affini (fisica e in ingegneria).

Voti da 1-10 : Si valuta la capacità dello studente nell' acquisire ed applicare i metodi per trovare equazioni che descrivono il moto e l' equilibrio. Si tiene anche conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente tali argomenti e dell' aver acquisito la capacità di modellizzare eventuali altri problemi in matematica applicata.

Il voto finale sarà la somma di questi 3 voti parziali con l' aggiunta di 1; se il totale supera il 30, viene data anche la lode.

Testi

Dispense del prof. Sebastiano Pennisi (fornite su richiesta),

Lezioni di Meccanica Razionale, Prof. Salvatore Rionero, Liguore Editore.

Meccanica Razionale, Biscari P., Ruggeri T.,Saccomandi G. Vianello M.,
Unitext, volume 69, Springer
http://www.springer.com/series/5418

Esercizi e temi di Meccanica Razionale, Muracchini A., Ruggeri T., Seccia L.
Società Editrice Esculapio

• T. Ruggeri, Appunti di Meccanica Razionale: Richiami di Calcolo Vettoriale e Matriciale, Ed. Pitagora, Bologna.

Altre Informazioni

Gli appunti delle lezioni ed altri strumenti vengono condivisi con gli studenti tramite una cartella Dropbox aggiornata di anno in anno.

Questionario e social

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