Insegnamenti

Seleziona l'Anno Accademico:     2017/2018 2018/2019 2019/2020 2020/2021 2021/2022 2022/2023
Docente
DANIELA LERA (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2012]  PERCORSO COMUNE 12 96

Obiettivi

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE.
Conoscenza delle nozioni di base dell’analisi numerica: problema numerico ben posto e malcondizionato, algoritmo stabile, errore, sistema floating point e complessità computazionale. Conoscenza delle tecniche base per la risoluzione di sistemi lineari, teoria dell'approssimazione, equazioni non lineari e equazioni differenziali.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE
Lo studente dalla formulazione iniziale di un problema numerico deve essere in grado di trovarne, se esistono, le soluzioni numeriche e valutarne l’accuratezza ed il costo computazionale. In particolare le esercitazioni che sono una parte importante del corso, hanno lo scopo di sviluppare le capacità di individuare il metodo più adatto alla sua soluzione; di costruire l’algoritmo di risoluzione e scriverlo in un linguaggio di programmazione; di far eseguire su computer il codice creato, superando tutte le difficoltà di messa a punto; di analizzare l’affidabilità delle soluzioni trovate.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Il corso stimola gli studenti a lavorare in maniera autonoma anche ai fini di poter utilizzare fonti di informazione alternative al materiale didattico fornito dal docente. Tali fonti potranno essere altro materiale didattico a disposizione in rete, software di calcolo, esercitazioni interattive via web su problemi di analisi numerica.
ABILITA' COMUNICATIVE
Il corso si pone come obiettivo il raggiungimento da parte dello studente non solo della comprensione di un argomento, ma anche della capacità espositiva secondo il rigore formale richiesto dall’Analisi Numerica. Per questa ragione fa parte integrante della prova di verifica una esposizione orale su alcuni argomenti “chiave” del corso.
CAPACITA' DI APPRENDERE
Le lezioni teoriche sono svolte in modo che si passi da situazioni (definizioni, teoremi e metodi) elementari di immediata assimilazione a situazioni complesse. Le esercitazioni, che vengono svolte alternativamente alle lezioni teoriche, hanno il compito, oltre a sviluppare lo spirito applicativo, di facilitare l’apprendimento dei concetti e risultati matematici.


Prerequisiti

A) Conoscenza di base dell'analisi matematica: Insiemi. Successioni. Punti di accumulazione. Limiti. Funzioni di una o più variabili. Continuità e derivabilità. Studio di funzione. Integrazione.
B) Conoscenza di base dell'algebra lineare. Vettori e Matrici. Determinante e rango di una matrice. Spazi Lineari. Combinazioni lineari. Spazi finiti e infiniti.

Contenuti

Programma dettagliato:
http://people.unica.it/danielalera/didattica/insegnamenti/analisinumerica/

Richiami e nozioni preliminari. Spazi metrici e normati. Norme in Rn e norme di matrici.
Spazi a dimensione infinita. Trasformazioni e operatori.
Classificazione problemi computazionali.
Analisi degli errori. Sorgenti di errore. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Propagazione degli errori.
Complessità computazionale.
Sistemi lineari. Metodi diretti. Metodi iterativi.
Approssimazione di funzioni. Interpolazione. Migliore approssimazione
Integrale definito di una funzione. Formule di quadratura interpolatorie elementari e composte. Formule di Newton-Cotes aperte e chiuse. Studio dell'errore nelle formule iterpolatorie. Formule adattive. Formule di integrazione di Gauss.
Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari. Metodi di bisezione e di Newton. Metodi quasi-Newton. Teoria generale dei metodi iterativi. Teoremi di punto fisso. Radici di polinomi.
Determinazione degli autovalori di una matrice. Condizionamento. Metodo delle potenze. Metodo QR.
Metodi numerici per la risoluzione di una equazione differenziale ordinaria: risultati teorici. Introduzione ai metodi discreti. Metodi monostep e multistep. Metodi espliciti e impliciti. Metodi Runge-Kutta. Convergenza e stabilità.

Metodi Didattici

Il corso, di 12 crediti formativi, è costituito da 48 ore di lezione frontale e 48 ore di esercitazione.
Le lezioni frontali vengono fatte sia alla lavagna che mediante lucidi che vengono messi a disposizione dello studente come materiale didattico sul sito del docente:
http://people.unica.it/danielalera/didattica/materiale-didattico/
Le esercitazioni prevedono l'utilizzo di calcolatori elettronici e del software MatLab. Le esercitazioni consistono nella realizzazione dei programmi Matlab relativi ai metodi studiati nelle lezioni; in particolare lo studente, inizialmente sotto la guida del docente, deve implementare gli algoritmi indicati e risolvere autonomamente esercizi specifici.

Verifica dell'apprendimento

Verranno valutati: acquisizione dei metodi, conoscenza del linguaggio disciplinare, capacità di mettere in relazione concetti e conoscenze, capacità espositiva.
La verifica dell'apprendimento è costituita da una prova scritta seguita da una orale. Il superamento della prima è necessario per poter accedere alla seconda.
Prova scritta
Lo studente può fare 2 prove scritte intermedie durante il corso, a novembre e a fine corso, a dicembre o a gennaio, che valgono come prova scritta. Entrambe le prove intermedie consistono in 15 domande sia teoriche che esercizi riguardanti la prima e la seconda parte del corso, rispettivamente. Si è ammessi alla seconda prova intermedia solo se si supera la prima con voto minimo 18/30.
Se lo studente non fa o non supera le prove intermedie deve effettuare la prova scritta unica seguendo gli appelli ufficiali. La prova scritta unica consiste in 20 domande, teoriche o esercizi, riguardanti tutti gli argomenti trattati durante il corso. La prova scritta si considera superata se la votazione è di almeno 18/30. Il tempo massimo delle prove scritte è di due ore. In questa prova si verificano principalmente: le conoscenze e le capacità di comprensione; le conoscenze e capacità di comprensione applicate; le capacità di apprendere.
Prova orale
La prova orale consiste in un colloquio durante il quale lo studente deve saper esporre gli argomenti teorici e portare le esercitazioni svolte. In particolare deve saper esporre gli algoritmi studiati ed utilizzare i programmi in linguaggio Matlab svolti in laboratorio. Nella prova orale si verificano principalmente le abilità comunicative e l'autonomia di giudizio. La data della prova orale viene concordata con il docente personalmente, telefonicamente o via email.
Il voto finale è determinato dal voto di entrambe le prove secondo i seguenti criteri:
18-23 lo studente ha una conoscenza sufficiente degli argomenti di base del corso e riesce ad utilizzare i programmi matlab svolti durante le esercitazioni.
24-27 lo studente ha una buona conoscenza di tutti gli argomenti del corso e relativi codici Matlab, nonché una buona capacità espositiva.
28-30lode lo studente ha un'ottima conoscenza degli argomenti del corso, dimostra di averli capiti e assimilati molto bene. Riesce a utilizzare perfettamente i programmi Matlab svolti nelle esercitazioni e dimostra un'ottima capacità espositiva.

Testi

Testi adottati e testi di consultazione:
V.Comincioli, Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia, srl, Milano 1998.

A.Quarteroni, R. Sacco, F.Saleri: Matematica Numerica, Sprinter-Verlag 1998.
G.Rodriguez: Algoritmi Numerici, Pitagora Editrice, 2008.
J.Stoer, R. Burlisch, Introduzione all''Analisi Numerica, Ed. Zanichelli.
E.Isaacson, H.B.Keller, Analysis of Numerical Methods, John Wiley, New York.
F.Fontanella, A. Pasquali, Calcolo Numerico, Metodi ed Algoritmi, Ed. Pitagora, Bologna.
W.J Palm III, Matlab 6, Mc Graw-Hill.
W.H. Press et alii., Numerical Recipes, The art of Scientific Computing, Cambridge Press.

Altre Informazioni

Gli appunti delle lezioni teoriche e le esercitazioni, in forma cartacea o su supporto elettronico, sono consegnati agli studenti durante lo svolgimento del corso. Tutto il materiale didattico è disponibile nel sito docente
people.unica.it/danielalera
Il software utilizzato è reso disponibile agli studenti affinché possano esercitarsi sia durante le esercitazioni in aula sia nella preparazione individuale a casa.

Orario di ricevimento studenti: Martedì- Giovedì 11-13. Pomeriggio su appuntamento (potete inviarmi una mail).

Il nostro Ateneo fornisce supporto per studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni a questo link:
http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

Condividi su:
Impostazioni cookie