UniCa Chimica Didattica Insegnamenti

Insegnamenti

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Docente
IRENE IGNAZIA ONNIS (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/58]  CHIMICA [58/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 6 48

Obiettivi

1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Scopo dell'insegnamento è di fornire agli studenti i concetti base dell'analisi matematica per funzioni in più variabili reali, che saranno poi utilizzati negli studi successivi. La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo delle tematiche del programma attraverso una rigorosa giustificazione teorica, motivata tramite esempi significativi ed affiancata da esercizi ed alcune applicazioni.

2. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE
Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà saper utilizzare le nozioni e le tecniche apprese sia ad esercizi standard sia alla risoluzione di problemi nuovi, che richiedono l'elaborazione autonoma di una strategia. In particolare, dovrà saper applicare i metodi studiati nella risoluzione di particolari problemi che si presentano in Chimica e in Fisica.

3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze necessarie ad applicare le metodologie matematiche acquisite alla risoluzione di problemi applicativi che tipicamente si presentano nelle scienze chimiche.

4. ABILITÀ COMUNICATIVE
La correzione della prova scritta tiene conto della capacità dello studente di argomentare la soluzione ai problemi proposti e di applicare correttamente le conoscenze teoriche. La prova inoltre consentirà di verificare la capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati nel corso.

5. CAPACITÀ DI APPRENDERE
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione di base sufficiente per poter autonomamente proseguire lo studio di avanzate tecniche matematiche che si possono presentare nei corsi successivi del corso di studio in Chimica.

Prerequisiti

Risultano essere propedeutici al presente corso il superamento degli esami di Matematica1 e Matematica 2. In particolare, è necessaria la conoscenza delle nozioni di base di algebra lineare, geometria analitica e della teoria delle funzioni reali in una sola variabile reale (limiti, derivate, integrali e risultati correlati a tali argomenti).

Contenuti

1. Equazioni differenziali. Generalità e terminologia. Equazioni differenziali del primo ordine. Risoluzione di alcune equazioni differenziali del primo ordine: equazioni lineari e a variabili separabili. Problema di Cauchy e il Teorema di esistenza e unicità (di Cauchy). Equazioni lineari del secondo ordine. La struttura dell’integrale generale. Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.

2. Funzioni di più variabili: funzioni scalari, funzioni vettoriali e campi vettoriali. Richiami di topologia nello spazio euclideo n-dimensionale. Funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità. Curve regolari (a tratti) e calcolo differenziale vettoriale. Esempi. Parametrizzazione e lunghezza di una curva. Superfici regolari dello spazio tridimensionale. Parametrizzazione di una superficie. Superfici che sono il grafico di una funzione di due variabili e superfici di rotazione. Esempi.

3. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili. Grafici e insiemi di livello. Limiti e continuità. Proprietà dei limiti e della continuità. Derivate parziali e gradiente. Derivate parziali di funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore e il Teorema di Schwarz. Differenziabilità, piano tangente e derivate direzionali.

4. Applicazioni del calcolo differenziale. Forme quadratiche e criteri per stabilire se una forma quadratica è definita positiva (negativa), semidefinita positiva (negativa) o indefinita. Classificazione dei punti critici. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi, punti di sella.

5. Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Integrali doppi su domini regolari: definizione e proprietà. Area degli insiemi limitati del piano. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Teorema di cambiamento di variabili negli integrali doppi; il caso delle coordinate polari. Applicazioni. Area di una superficie. Integrali tripli: definizione e proprietà. Volume dei sottoinsiemi limitati dello spazio tridimensionale. I teoremi di riduzione per gli integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali tripli; formula per gli integrali tripli in coordinate cilindriche e sferiche.

6. Campi vettoriali. Gradiente, operatore rotore e operatore divergenza. Lavoro o integrale di linea di un campo vettoriale: definizione e significato fisico. Campi conservativi e potenziali. Formula di Gauss-Green nel piano. Integrali di superficie. Teorema della divergenza di Gauss e Teorema del rotore di Stokes. Esempi ed applicazioni.

Metodi Didattici

Compatibilmente con la modalità di insegnamento prevista nel Manifesto degli Studi per l'A.A. 2021-22, a seguito dell'emergenza COVID-19, gli strumenti utilizzati per le lezioni frontali saranno principalmente la lavagna con, eventualmente, un sistema di streaming sincrono via internet tramite la piattaforma Microsoft Teams.

Per la preparazione dello studente a casa il docente cura un sito dedicato agli studenti (https://www.unica.it/unica/page/it/ireneionnis) dove gli studenti possono reperire eventuali appunti e gli esercizi settimanali da svolgere a casa. Al fine di garantire una maggiore efficacia dell'attività didattica, gli argomenti teorici sono integrati dalla risoluzione di esercizi.

Il docente presta inoltre assistenza costante agli studenti, nell'arco dell'intero anno accademico, sia nell'orario di ricevimento settimanale che attraverso messaggi di posta elettronica.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta (della durata di tre ore) che consiste in alcune domande relative alla teoria svolta e nello svolgimento di esercizi simili a quelli svolti durante le lezioni o assegnati come compiti a casa, inerenti l’intero programma del corso, che per essere risolti richiedono sia abilità operative che conoscenze teoriche. La prova risulta superata se si riporta una valutazione di almeno 18/30.

Un'ulteriore modalità d'esame facoltativa è prevista per gli studenti che frequentano regolarmente le lezioni e prevede lo svolgimento di due prove intermedie scritte. La prima prova scritta si svolge dopo le prime 24 ore di lezione ed è relativa alla parte di programma svolta fino a quel momento. La seconda avviene circa una settimana prima del primo appello della sessione di esami e riguarda la parte rimanente del programma (ma richiede la conoscenza dell’intero programma). L’esame risulta superato se si riporta una media delle due valutazioni di almeno 18/30.

Testi

1) G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht, Elementi di Analisi Matematica, volume 2, Zanichelli

2) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli

3) C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II, Teoria ed esercizi con complementi in rete, Springer

4) N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore

5) P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, prima e seconda parte, Zanichelli

6) J. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili, Apogeo Education, Maggioli Editore

Altre Informazioni

Nel sito https://www.unica.it/unica/page/it/ireneionnis
lo studente potrà trovare altre informazioni sul corso, gli esercizi proposti dal docente e il diario delle lezioni.

Il nostro Ateneo fornisce supporto per studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni a questo link:
http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

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