UniCa Chimica Didattica Insegnamenti

Insegnamenti

Seleziona l'Anno Accademico:     2017/2018 2018/2019 2019/2020 2020/2021 2021/2022 2022/2023
Docente
FRANCESCO DEMONTIS (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/58]  CHIMICA [58/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 6 48

Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione.
L'insegnamento, rivolto a studenti del primo anno del corso di Laurea in Chimica, si propone di far acquisire allo studente una conoscenza teorica e operativa dei concetti base dell'analisi matematica (funzioni reali di una variabile reale). In particolare, gli studenti dovrebbero essere capaci di disegnare e interpretare correttamente grafici di funzioni, calcolare la derivata di una funzione e semplici integrali.
I vari argomenti vengono approfonditamente descritti fornendo una rigorosa giustificazione teorica.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Durante il corso verranno discusse le possibili applicazioni dei metodi studiati, sia per quanto riguarda la risoluzione di particolari problemi matematici, sia per quanto concerne la loro applicazione nella risoluzione di problemi che si presentano in Chimica e in Fisica.
3. Autonomia di giudizio.
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze necessarie ad applicare le metodologie matematiche acquisite alla risoluzione di problemi applicativi che tipicamente si presentano nelle scienze chimiche.
4. Abilità comunicative.
La correzione della prova scritta tiene conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati. La loro abilità comunicativa viene ulteriormente valutata durante la prova orale.
5. Capacità di apprendere.
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione di base sufficiente per poter affrontare sia il successivo di corso di Matematica sia lo studio di discipline (Chimica e Fisica) che si fondano sul linguaggio matematico.

Prerequisiti

Risulta essere propedeutico al presente corso il superamento dell'esame Matematica 1. E' necessario conoscere l’aritmetica e l’algebra elementare, la geometria piana (in particolare gli enti fondamentali e le loro relazioni reciproche, i principali teoremi sui triangoli), i fondamenti della geometria analitica e della trigonometria. E’ necessario saper operare con i numeri e con il calcolo letterale, con le frazioni, le potenze e le radici, saper scomporre in fattori numeri e polinomi, saper risolvere equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado in una variabile, conoscere la teoria dei sistemi di equazioni lineari.

Contenuti

a. Funzioni reali di una variabile reale: Insieme di esistenza, codominio e grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni monotone. Funzioni limitate. Grafici di funzioni elementari (funzione lineare, funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse).
b. Limiti delle funzioni di una variabile: Definizione di limite. Limite destro e sinistro. Teoremi e algebra dei limiti. Infiniti ed infinitesimi. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Funzioni continue in un punto ed in un intervallo. Principali teoremi sulle funzioni continue definite su un intervallo chiuso e limitato. Tipi di discontinuità. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
c. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale: Definizione di derivata e suo significato geometrico. Determinazione della derivata di alcune semplici funzioni elementari applicando la definizione. Tabella delle derivate fondamentali. Regole di derivazione della somma, del prodotto e del quoziente. Derivata di una funzione composta e dell’inversa di una funzione. Equazione della retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Differenziale di una funzione, significato geometrico. Derivate di ordine superiore al primo.
Punti di massimo e minimo relativo e di massimo e minimo assoluto. Criteri per la determinazione dei punti di massimo/minimo di una funzione. Studio della crescenza di una funzione attraverso l’uso delle derivate prime. Concavità, convessità e punti di flesso di una funzione. Studio della concavità mediante la derivata seconda. Teorema di De l’Hopital e suo utilizzo per la risoluzione di forme indeterminate. Formula di Taylor e di Maclaurin. Studio del grafico di una funzione.
d. Integrali indefiniti: La funzione primitiva. Integrale indefinito e sue proprietà. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per sostituzione e per parti.
e. Integrale definito: Significato geometrico e proprietà. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Uso dell’integrale per il calcolo dell’area di domini piani. Integrali generalizzati: definizione e proprietà.

Metodi Didattici

Il corso consiste di 48 ore di lezione frontale. Le lezioni- che si svolgono con l'utilizzo di lavagna e gesso- sono organizzate in modo da illustrare sia gli aspetti teorici dei concetti di base dell'analisi matematica che le tecniche di calcolo collegate. In particolare, i concetti vengono introdotti e motivati tramite opportuni esempi e, al fine di garantire una maggiore efficacia dell'attività didattica, gli argomenti teorici sono integrati da esercitazioni (che prevedono anche lo svolgimento di prove d'esame). Contemporaneamente al corso il docente e il tutor svolgono inoltre un'attività di tutorato (20-25 ore complessive) volta ad assistere gli studenti nello studio e nella preparazione della prova finale. Durante le ore di tutorato, vengono dettagliatamente discussi (e risolti) gli esercizi assegnati per casa e che gli studenti dovrebbero svolgere come lavoro autonomo. Il docente presta inoltre assistenza costante agli studenti, nell'arco dell'intero anno accademico, sia nell'orario di ricevimento che attraverso messaggi di posta elettronica.

Il principale strumento a supporto della didattica è costituito dai siti web personali del docente del corso: http://people.unica.it/francescodemontis/
Su tale sito sono disponibili informazioni aggiornate in tempo reale, che includono: un diario del corso che riporta gli argomenti svolti in ciascuna lezione, informazioni sulle attività didattiche, ulteriore materiale didattico, testi e soluzioni di prove d'esame.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, inerenti l'intero programma del corso, che per essere risolti richiedono sia abilità operative che conoscenze teoriche. Si può sostenere la prova orale solo se si riporta una valutazione di almeno 18/30 alla prova scritta. La prova orale consiste nella discussione degli argomenti non trattati con sufficiente chiarezza nella prova scritta e in ulteriori domande di approfondimento sull'intero programma svolto.

Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di avere conseguito una conoscenza sufficiente di tutti gli argomenti del corso. Per conseguire il massimo punteggio (pari a 30/30 e lode) lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Un'ulteriore modalità d'esame facoltativa è prevista per gli studenti che frequentano regolarmente le lezioni. Essa prevede lo svolgimento di due prove intermedie scritte e di una prova orale. La prima prova scritta si svolge dopo le prime 20 ore di lezione, e consiste nello svolgimento di alcuni esercizi inerenti la parte di programma svolta fino a quel momento. La seconda avviene circa una settimana prima del primo appello della sessione di esami e riguarda la parte rimanente (ma richiede una visione globale sull'intero programma). Gli studenti che ottengono una media maggiore o uguale 18/30 accedono alla prova orale che si svolge con le stesse modalità sopra descritte.

Testi

Testi adottati: 1) G. Zwirner, Istituzioni di matematiche - PARTE 1; 2) G. Zwirner, Esercizi di Analisi Matematica 1, Parte 1.

Testo di consultazione: M. Bramanti-C.D. Pagani-S.Salsa Analisi Matematica 1 con elementi di algebra lineare e algebra, Zanichelli.

Altre Informazioni

Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni al link: http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

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