Insegnamenti

Seleziona l'Anno Accademico:     2015/2016 2016/2017 2017/2018 2018/2019 2019/2020 2020/2021
Docente
MARIA ANTONIETTA FARINA (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/56]  BIOTECNOLOGIE INDUSTRIALI [60/56-00 - Ord. 2014]  PERCORSO COMUNE 7 56

Obiettivi

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:

- adeguata conoscenza e interpretazione dei problemi legati all'analisi e alla statistica;
- capacita' di risoluzione dei problemi mediante corretta applicazione dei metodi dell'analisi;
- corretta applicazione dei risultati ottenuti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

lo studente dovra' essere in grado di evidenziare i problemi di analisi che si presentano nei diversi settori disciplinari con la loro piu' corretta e semplice risoluzione.

ABILITA'' COMUNICATIVE:

capacita' di comunicazione mediante linguaggio scientifico scritto e orale.

CAPACITA' DI APPRENDERE AUTONOMAMENTE:

il corso stimola gli studenti a lavorare in maniera autonoma anche ai fini di poter utilizzare fonti di informazione alternative al materiale didattico fornito dal docente.

Prerequisiti

Conoscenze scientifiche di base dell'aritmetica, dell'algebra e della geometria secondo i programmi della scuola media superiore.

Contenuti

Insiemi, numeri interi, razionali, reali, complessi, valore assoluto, equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado, disequazioni fratte.
I vettori: somma e prodotto per uno scalare, prodotto scalare, proiezione ortogonale di un vettore su una retta. Retta. Distanza punto retta. Intersezione di due rette e sistemi lineari. Matrici: matrice simmetrica e trasposta, somma e prodotto di matrici, matrici inverse e determinante. Coniche: generalità sulle equazioni algebriche di secondo grado. Parabola, circonferenza. Intersezioni di una conica con una retta: sistemi di secondo grado. Tangenti a una conica.
Funzioni. Funzione reale di una variabile reale. Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni crescenti e decrescenti e massimi e minimi assoluti e relativi. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni algebriche elementari (funzioni lineari, quadratiche e funzioni potenza ). Funzione esponenziale, funzione logaritmica e equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche. Funzioni goniometriche. Cenni sulle successioni numeriche: progressione aritmetica e progressione geometrica, somma dei primi n numeri (con dimostrazione).
Limiti e continuità. Limiti di funzioni. Teorema di unicità del limite e teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Il numero di Neper.
Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Definizione di limite di successione.
Calcolo differenziale. Rapporto incrementale, derivata di una funzione in un punto, significato geometrico della derivata. Derivate delle funzioni elementari. Derivate della somma e del prodotto (con dimostrazione). Derivata del rapporto di due funzioni. Derivata delle funzioni composte (con dimostrazione). Esempio di non esistenza della derivata (f(x)=|x| in x=0 non è derivabile). Punti a tangente verticale e cuspidi. Legame tra derivabilità e continuità (con dimostrazione). Regola di De l’Hopital. Studio dei massimi e dei minimi a mezzo delle derivate, condizione necessaria (teorema di Fermat). Segno della derivata per funzioni crescenti o decrescenti. Derivata seconda. Concavità e convessità. Studio della concavità e convessità con la derivata seconda. Studio del grafico di una funzione.
Integrali indefiniti. Integrali indefiniti: definizione, nozione di funzione primitiva, prime proprietà. Integrali immediati di funzioni elementari, metodo della sostituzione e integrali per parti.
Integrali definiti. Definizione di integrale definito (di Riemann), il suo significato geometrico. Proprietà degli integrali, funzioni integrabili secondo Riemann (funzioni continue e continue a tratti). Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Applicazioni per il calcolo di integrali definiti per il calcolo dell’area di figure piane delimitate dal grafico di una funzione. Differenziale. Integrali con il metodo della sostituzione e integrali per parti. Cenni su integrali impropri (generalizzati).
Equazioni differenziali elementari. Equazioni differenziali ordinarie, equazioni differenziali a variabili separabili (cenni).
Elementi di statistica. Popolazione statistica e campione, istogramma e istogramma delle frequenze, media, media geometrica e media ponderata, mediana, varianza e varianza campionaria, deviazione standard e deviazione standard campionaria, covarianza e covarianza campionaria, coefficiente di correlazione, cenni su retta di regressione.
Calcolo della probabilità. Eventi aleatori, frequenza assoluta e relativa, definizione probabilità e spazio degli eventi, eventi equiprobabili, evento composto, insiemistica degli eventi, eventi incompatibili ed eventi indipendenti, probabilità condizionate, formula di Bayes.

Metodi Didattici

Lezioni frontali, esercitazioni guidate.

Verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta, che dura due ore e comprende lo svolgimento di esercizi, preceduti dalla trattazione breve di argomenti di teoria. E’ prevista una verifica scritta in itinere sull'apprendimento degli argomenti trattati nella prima del programma. La verifica sarà considerata per la valutazione finale dell’esame.
Giudizio finale
Il voto finale tiene conto di vari fattori:
Appropriatezza, correttezza e congruenza delle conoscenze, delle abilità, delle competenze;

Il giudizio può quindi essere:
a) Sufficiente (da 18 a 20/30)
Il candidato conosce poche nozioni a livello superficiale, e mostra molte lacune. Capacità logiche e di raccordo concettuale elementari;
b) Discreto (da 21 a 23)
Il candidato dimostra discreta acquisizione di nozioni, ma scarso approfondimento, poche lacune; capacità logiche e consequenzialità nel raccordo degli argomenti di moderata complessità;
c) Buono (da 24 a 26)
Il candidato dimostra un bagaglio di nozioni piuttosto ampio, moderato approfondimento, con piccole lacune;
d) Ottimo (da 27 a 29)
Il candidato dimostra un bagaglio di nozioni molto esteso, ben approfondito, con lacune marginali;
e) Eccellente (30)
Il candidato dimostra un bagaglio di nozioni molto esteso e approfondito, eventuali lacune irrilevanti;
La lode si attribuisce a candidati nettamente sopra la media, che mostrano eccezionale padronanza della materia e brillanti capacità nella risoluzione dei problemi proposti.
Lo scritto può essere integrato da una prova orale, sia per confermare il voto dello scritto, sia per migliorarlo.

Testi

D. Benedetto, M. Degli Esposito, C. Maffei, Matematica per le Scienze della Vita, Casa Editrice Ambrosiana, 2011, ISBN: 978-88-08-18336-1
M. Bramante, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli, ISBN: 978-88-08-06485-1
C. Belingeri, F. Bongiorno, F. Rosati, Matematica–30, Aracne, ISBN: 8879990144

Altre Informazioni

Sono disponibili appunti, esercizi e testi di esame, con traccia delle soluzioni.

Questionario e social

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