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Docente
BENIAMINO CAPPELLETTI MONTANO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/64]  MATEMATICA [64/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 8 64

Obiettivi

"Geometria 1" è il primo insegnamento di un ampio ambito della Matematica noto come "Geometria". In realtà l'insegnamento riguarda argomenti - quali lo studio degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari - che rivestono un ruolo fondamentale in tutta la Matematica pura e applicata, e che quindi accompagnerà lo studente in tutta la sua futura carriera.

Più specificatamente gli obiettivi principali dell'insegnamento sono descritti come segue.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Scopo dell'insegnamento è di fornire agli studenti gli elementi di base dell'algebra lineare, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi.
La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo delle tematiche del programma, mediante l'introduzione di concetti fondamentali e lo sviluppo di una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancati da esempi significativi, esercizi e applicazioni.
In particolare, l'insegnamento si pone come obiettivo lo sviluppo di un rigoroso linguaggio matematico; assimilazione di concetti astratti, strutture algebriche, teoremi e relative dimostrazioni, inerenti all'algebra lineare.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE
Apprendimento di tecniche di dimostrazione; capacità di risoluzione di esercizi standard e di problemi nuovi, in cui è necessario elaborare autonomamente una strategia e applicare le nozioni apprese, o elaborare una piccola dimostrazione simile a quelle viste a lezione. Utilizzare gli strumenti dell'algebra lineare anche in altri contesti.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Aver assimilato le tecniche dimostrative standard dell'algebra lineare e saperle utilizzare autonomamente anche in altri contesti.


ABILITÀ COMUNICATIVE
Lo studente sarà in grado di esporre e argomentare la soluzione di problemi; sarà inoltre in grado di discutere e dimostrare correttamente i risultati più rilevanti relativi all'algebra lineare.


CAPACITÀ DI APPRENDERE
Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi e problemi complessi. Capacità di saper leggere e comprendere un testo di base di matematica.

Prerequisiti

Non vi sono prerequisiti particolari per seguire con profitto l'insegnamento di Geometria 1. Verrà infatti illustrata una "nuova" teoria - l'algebra lineare - che se da un lato generalizza alcuni temi toccati nelle scuole superiori, dall'altro non utilizza specifici prerequisiti.

Può essere comunque utile avere familiarità con alcune nozioni solitamente trattate nelle scuole superiori, quali: operazioni e proprietà aritmetiche elementari tra numeri; insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali); polinomi in una variabile; risoluzione di equazioni e disequazioni polinomiali; significato geometrico delle funzioni seno, coseno e tangente, e le principali formule trigonometriche.

Contenuti

PROGRAMMA DI MASSIMA

MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI LINEARI
Matrici. Somma di matrici e prodotto di una matrice per uno scalare. Prodotto tra matrici. Determinanti. Teoremi di Laplace. Matrice inversa. Sistemi lineari. Teorema di Cramer. Il gruppo lineare.

SPAZI VETTORIALI
Esempi introduttivi: vettori liberi. Definizione di spazio vettoriale. Esempi di spazi vettoriali. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Combinazioni e dipendenza lineare di vettori. Sistemi di generatori. Spazi vettoriali finitamente generati. Base di uno spazio vettoriale. Rango di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.

APPLICAZIONI LINEARI
Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Equazione dimensionale. Teorema fondamentale delle applicazioni lineari. Matrice associata ad una applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Lo spazio L(V,W) di tutte le applicazioni lineari tra gli spazi vettoriali V e W. Spazio duale e biduale. Base duale. Autovalori e autovettori. Endomorfismi diagonalizzabili. Matrici simili. Teorema spettrale

Metodi Didattici

L'insegnamento prevede 64 ore di lezioni frontali di tipo teorico-metodologico con opportuni esempi per facilitare la comprensione della teoria.

Compatibilmente con la modalità di insegnamento mista prevista nel Manifesto degli Studi per l'A.A. 2021-22 a seguito dell'emergenza COVID-19, gli strumenti utilizzati per le lezioni frontali potranno essere sia la lavagna che tablet con sistema di proiezione via schermo in aula e via internet in streaming.

L'orario delle lezioni è indicato nel sito web del CdS in Matematica

http://corsi.unica.it/matematica/studenti/orario-lezioni/laurea-triennale/

Viene inoltre offerta agli studenti anche una attività di tutoraggio didattico, della durata complessiva di 32 ore, che prevede un incontro periodico (settimanale o bisettimanale) tra gli studenti ed un tutor dedicato, al fine di verificare eventuali esercizi assegnati dal docente oppure rivedere esercizi nei quali gli studenti hanno incontrato difficoltà. Tali incontri seguiranno un orario comunicato dal docente all'inizio del corso, e comunque pubblicato sulla pagina web dell'insegnamento.

In tale pagina gli studenti possono reperire tutte le informazioni sul corso, il registro delle lezioni, eventuali appunti del docente e gli esercizi settimanali da svolgere a casa e corretti in classe dai tutor.

Verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in due prove separate, una prova scritta ed una prova orale, che hanno come obiettivo quello di verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi formativi indicati in precedenza.

La prova scritta, della durata di 3 ore, consiste in 3 o 4 esercizi, simili a quelli svolti durante le lezioni ed esercitazioni, volti ad accertare la corretta acquisizione delle nozioni, del collegamento tra di esse, nonché la capacità di problem solving dello studente.

Gli studenti che superano la prova scritta sono ammessi alla prova orale, che si svolge a non meno di una settimana di distanza dalla prova scritta. Durante la prova orale lo studente risponde alla lavagna ad almeno tre domande su argomenti diversi del programma svolto, dimostrando di aver compreso ed assimilato gli argomenti svolti durante le lezioni. Inoltre lo studente deve dimostrare di essere in grado di spiegare le nozioni e le dimostrazioni apprese durante il corso. A tal fine è necessario che lo studente, durante la prova orale, scriva alla lavagna tutti i passaggi che sta seguendo per arrivare alla conclusione di un ragionamento.

La durata della prova orale è generalmente di 40 minuti.

La prova orale si considera superata se lo studente risponde correttamente ad almeno due domande su argomenti diversi del programma svolto. In ogni caso una risposta eccessivamente insufficiente, su un argomento fondamentale (a mero titolo di esempio: definizione di lineare indipendenza o di base) può compromettere l’intera prova orale.

In caso di non superamento della prova orale, lo studente ha diritto a ripeterla un'altra volta senza sostenere nuovamente la prova scritta.

Il voto finale è determinato dalla valutazione di entrambe le prove.

Le date degli esami sono stabilite dal CdS in Matematica e pubblicate sul sito del corso di studi.

Testi

Testo di riferimento: dispense curate dal docente, reperibili sul proprio sito istituzionale

Testo di consultazione:
- M.R.Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli - Geometria - Esculapio Editore

Testo di esercizi:
- L.Grasselli, C.Landi - Algebra lineare e Geometria, Esercizi risolti e commentati - Esculapio Editore

Altre Informazioni

Durante la prima lezione del corso verranno descritti gli obiettivi, i contenuti del programma, le modalità di verifica e, più in generale, il funzionamento del corso, ivi incluso la descrizione del sito del corso dove gli studenti possono trovare materiale didattico a supporto (informazioni, esercizi proposti, tracce d'esame, ecc.).


E' previsto un orario di ricevimento settimanale, che verrà comunicato all'inizio del corso e indicato nella home-page del docente. Il docente è comunque disponibile a fornire informazioni agli studenti attraverso la propria email (b.cappellettimontano@unica.it) o telefono (070/675-8520), o ad incontri anche in giorni diversi dall'orario di ricevimento ufficiale previo appuntamento via email.


L'Università di Cagliari fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni al link: http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

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